Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $R_1$ là biến cố rút được bi đỏ ở lần thứ nhất, $W_1$ là biến cố rút được bi trắng ở lần thứ nhất. Gọi $R_2$ là biến cố rút được bi đỏ ở lần thứ hai.
Ta có $P(R_2) = P(R_1)P(R_2|R_1) + P(W_1)P(R_2|W_1)$.
Tính các xác suất:
$P(R_1) = \frac{3}{10}$. Khi đó, ta bỏ vào hộp 1 bi trắng. Vậy trong hộp có 2 bi đỏ và 8 bi trắng. Do đó, $P(R_2|R_1) = \frac{2}{10}$.
$P(W_1) = \frac{7}{10}$. Khi đó, ta bỏ vào hộp 1 bi đỏ. Vậy trong hộp có 4 bi đỏ và 6 bi trắng. Do đó, $P(R_2|W_1) = \frac{4}{10}$.
Vậy $P(R_2) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{10} + \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{6}{100} + \frac{28}{100} = \frac{34}{100} = 0,34$.
