Quan sát 2 cầu thủ ném bóng vào rổ. Mỗi cầu thủ ném một quả. Gọi A, B tương ứng là các biến cố cầu thủ thứ nhất, thứ hai ném trúng rổ. Khi đó A + B là biến cố:

Cả hai cầu thủ cùng ném trúng rổ

Có ít nhất một cầu thủ ném trúng rổ

Không có cầu thủ nào ném trúng rổ

Cả A và B và C đều sai

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Phân tích biến cố A + B: Trong lý thuyết xác suất, A + B (hay còn được viết là A ∪ B) biểu thị hợp của hai biến cố A và B. Điều này có nghĩa là biến cố A + B xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra (hoặc cả hai cùng xảy ra). Trong trường hợp này, A là biến cố cầu thủ thứ nhất ném trúng, và B là biến cố cầu thủ thứ hai ném trúng. Vậy A + B là biến cố có ít nhất một cầu thủ ném trúng rổ.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suấtf(x)= Thì giá trị của k là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất, tức là tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền xác định phải bằng 1. Trong trường hợp này, miền xác định không được chỉ rõ, nhưng vì f(x) = kx khi 0 < x < 1 và 0 ngoài khoảng này, ta hiểu rằng miền xác định là (0, 1). Vậy, ta có:

∫f(x) dx = ∫(kx) dx từ 0 đến 1 = 1

Tính tích phân:

∫(kx) dx = k * ∫x dx = k * [x^2 / 2] từ 0 đến 1

Thay cận trên và cận dưới:

k * [(1^2 / 2) - (0^2 / 2)] = k * (1/2) = 1

Giải phương trình để tìm k:

k / 2 = 1
k = 2

Vậy, giá trị của k là 2.

Câu 11:

Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong một ngày là 1 - α = 1 - 0.01 = 0.99.
Vì các ngày làm việc độc lập với nhau, xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong 4 ngày liên tiếp là (0.99)^4 ≈ 0.96059601 ≈ 0.96.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố sản phẩm thứ nhất lấy ra là phế phẩm. Gọi B là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra là phế phẩm. Vì lấy có hoàn lại nên A và B là hai biến cố độc lập. Ta có P(A) = 2/10 = 0.2 và P(B) = 2/10 = 0.2. Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm là P(A giao B) = P(A)*P(B) = 0.2 * 0.2 = 0.04.

Câu 13:

Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. XXX là số sản phẩm loại I lấy được. Xác suất P[X=0]P[X=0]P[X=0]:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số sản phẩm loại I lấy được trong 3 lần lấy. Ta cần tính P(X=0), tức là xác suất cả 3 lần đều lấy được sản phẩm loại II.

Vì mỗi lần lấy sản phẩm đều được hoàn lại, nên các lần lấy là độc lập.

Xác suất lấy được sản phẩm loại II trong mỗi lần là: P(loại II) = 2/10 = 0.2

Vậy, P(X=0) = P(cả 3 lần đều lấy loại II) = (0.2) * (0.2) * (0.2) = 0.008

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả 0.008. Có thể có một lỗi trong các đáp án được cung cấp hoặc trong đề bài (ví dụ, việc lấy có thể không hoàn lại, hoặc có thể có một lỗi in ấn).

Nếu đề bài là lấy *không* hoàn lại, thì ta có:
- Lần 1: P(loại II) = 2/10
- Lần 2: P(loại II) = 1/9
- Lần 3: P(loại II) = 0/8 = 0
Khi đó P(X=0) = (2/10)*(1/9)*(0/8) = 0.

Nếu có một sự nhầm lẫn trong số lượng sản phẩm loại I và loại II, ví dụ, nếu có 92 sản phẩm loại II (thay vì 2) và 8 sản phẩm loại I thì xác suất P(X=0) sẽ gần bằng 1.

Vì không có đáp án nào phù hợp với cách giải thông thường, và có khả năng có lỗi trong đề bài hoặc đáp án, nên ta chọn đáp án gần đúng nhất là A. 0.

Câu 14:

Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kỳ. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình".
Khi đó, \(\overline{A}\) là biến cố "bốc được toàn đề khó".
Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối \(\overline{A}\) trước.
Tổng số cách bốc 4 đề từ 30 đề là: \(C_{30}^4 = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4!26!} = 27405\)
Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là: \(C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210\)
Vậy, \(P(\overline{A}) = \frac{C_{10}^4}{C_{30}^4} = \frac{210}{27405} = \frac{14}{1827} \approx 0.00766\)
Do đó, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{14}{1827} = \frac{1813}{1827} \approx 0.9923\)
Vậy xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là xấp xỉ 0.9923.

Câu 15:

Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm:

Lời giải: