Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp.

Gọi A là biến cố "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm".
Số cách lấy 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: C(2,10) = 45.
Số cách lấy 2 phế phẩm từ 2 phế phẩm là: C(2,2) = 1.
Vậy, P(A) = C(2,2) / C(2,10) = 1/45 ≈ 0,022.

Gọi X là số con gà đẻ trong 6 con.
Xác suất để một con gà không đẻ là 1 - 0.6 = 0.4.
Xác suất để không con gà nào đẻ là (0.4)^6 = 0.004096.
Xác suất để ít nhất một con gà đẻ là 1 - P(X=0) = 1 - 0.004096 = 0.995904.
Vậy xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ là 0.9959.

Gọi X là số viên đạn trúng của A, Y là số viên đạn trúng của B.
Ta cần tính P(X + Y = 4).
Vì A bắn 2 phát và B bắn 3 phát, nên để tổng số viên trúng bằng 4 thì:
Trường hợp 1: A trúng 1 viên, B trúng 3 viên.
Xác suất A trúng 1 viên: P(X=1) = C(2,1) * (0.7)^1 * (0.3)^1 = 2 * 0.7 * 0.3 = 0.42
Xác suất B trúng 3 viên: P(Y=3) = C(3,3) * (0.6)^3 * (0.4)^0 = 1 * (0.6)^3 = 0.216
Xác suất trường hợp 1: P(X=1) * P(Y=3) = 0.42 * 0.216 = 0.09072

Trường hợp 2: A trúng 2 viên, B trúng 2 viên.
Xác suất A trúng 2 viên: P(X=2) = C(2,2) * (0.7)^2 * (0.3)^0 = 1 * (0.7)^2 = 0.49
Xác suất B trúng 2 viên: P(Y=2) = C(3,2) * (0.6)^2 * (0.4)^1 = 3 * (0.6)^2 * 0.4 = 3 * 0.36 * 0.4 = 0.432
Xác suất trường hợp 2: P(X=2) * P(Y=2) = 0.49 * 0.432 = 0.21168

Vậy, xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:
P(X+Y=4) = 0.09072 + 0.21168 = 0.3024

Để chọn được 3 sản phẩm cùng loại, ta có hai trường hợp:

* Trường hợp 1: Chọn được 3 sản phẩm loại A.
* Chọn 2 sản phẩm loại A từ lô I: Có C(2, 2) = 1 cách.
* Chọn 1 sản phẩm loại A từ lô II: Có C(4, 1) = 4 cách.
* Vậy, có 1 * 4 = 4 cách chọn.

* Trường hợp 2: Chọn được 3 sản phẩm loại B.
* Chọn 2 sản phẩm loại B từ lô I: Có C(3, 2) = 3 cách.
* Chọn 1 sản phẩm loại B từ lô II: Có C(1, 1) = 1 cách.
* Vậy, có 3 * 1 = 3 cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 4 + 3 = 7 cách.

Số cách chọn 5 người từ tổ gồm 12 người (2 nữ và 10 nam) là một bài toán tổ hợp cơ bản. Ta cần tính số tổ hợp chập 5 của 12, ký hiệu là C(12, 5).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Trong trường hợp này, n = 12 và k = 5. Vậy:
C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại câu hỏi, có vẻ như không có ràng buộc nào về số lượng nam nữ trong nhóm 5 người, vậy cách tính trên là chính xác. Có thể có lỗi trong các phương án đáp án.

Sau khi kiểm tra lại, ta thấy kết quả đúng là 792, nhưng không có phương án nào trùng khớp. Tuy nhiên, nếu ta tính C(12,5) = (12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1) = 792. Có vẻ như không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Vậy ta cần phải tìm đáp án gần đúng nhất hoặc có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Vì không có đáp án chính xác nên ta sẽ phân tích lại đề bài.
Số cách chọn 5 người bất kỳ từ 12 người là C(12,5) = 12!/(5!7!) = (12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1) = 792.
Xem xét lại các đáp án, không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, đáp án D. 252 là kết quả của C(12,2) = 12!/(2!10!) = (12*11)/2 = 66 hoặc C(9,5) = 9!/(5!4!) = (9*8*7*6)/(4*3*2*1) = 126 * 2 = 252

Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong các đáp án, đáp án đúng phải là 792, nhưng không có đáp án nào như vậy. Tuy nhiên, theo đề bài thì đáp án gần đúng nhất là 252. Có thể đề bài đã cho sai sót ở đâu đó.
Tuy nhiên, vì không có đáp án chính xác, chúng ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất hoặc có vẻ hợp lý nhất dựa trên các phép tính tổ hợp. Trong trường hợp này, 252 có thể là một kết quả tổ hợp nào đó liên quan đến số lượng nam hoặc nữ, mặc dù nó không trực tiếp giải quyết câu hỏi ban đầu.
Nhưng vì không có đáp án nào đúng nên câu hỏi này bị lỗi.