Giả sử X ∈ N(μ,1). Lấy mẫu với n = 16 ta tính được X̄ = 10,1. Hãy kiểm định giả thuyết H₀: μ = 10,5 với mức ý nghĩa 5%
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để kiểm định giả thuyết H₀: μ = 10,5 với mức ý nghĩa 5%, ta sử dụng kiểm định Z vì đã biết độ lệch chuẩn của quần thể là σ = 1.
1. **Tính toán giá trị kiểm định Z:**
Z = (X̄ - μ₀) / (σ / √n)
Trong đó:
- X̄ = 10,1 (Trung bình mẫu)
- μ₀ = 10,5 (Giá trị trung bình giả thuyết)
- σ = 1 (Độ lệch chuẩn của quần thể)
- n = 16 (Kích thước mẫu)
Z = (10,1 - 10,5) / (1 / √16) = -0,4 / (1 / 4) = -0,4 * 4 = -1,6
2. **Xác định giá trị tới hạn:**
Với mức ý nghĩa α = 5% = 0,05, ta sử dụng kiểm định hai phía (vì giả thuyết đối là μ ≠ 10,5).
Giá trị tới hạn Z(α/2) = Z(0,025) = ±1,96 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng phần mềm).
3. **So sánh giá trị kiểm định và giá trị tới hạn:**
Ta có |Z| = |-1,6| = 1,6 < 1,96. Vì giá trị kiểm định Z nằm trong vùng chấp nhận, ta không bác bỏ giả thuyết H₀.
Vậy, chúng ta chấp nhận H₀: μ = 10,5
