Trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trung bình 100 kg, phương sai 0,01. Có nhiều ý kiến phản ánh trọng lượng bị thiếu. Tổ thanh tra cân ngẫu nhiên 25 bao thì thấy trọng lượng trung bình là 98,97 kg. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể kết luận gì?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể có phân phối chuẩn với phương sai đã biết.
Giả thuyết gốc (H0): \(\mu = 100\) (trọng lượng trung bình là 100 kg)
Giả thuyết đối (H1): \(\mu < 100\) (trọng lượng trung bình nhỏ hơn 100 kg - ý kiến phản ánh trọng lượng bị thiếu)
Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 25
- Trung bình mẫu: \(\overline{x} = 98.97\)
- Trung bình quần thể theo giả thuyết gốc: \(\mu_0 = 100\)
- Độ lệch chuẩn của quần thể: \(\sigma = \sqrt{0.01} = 0.1\)
- Mức ý nghĩa: \(\alpha = 0.05\)
Sử dụng thống kê kiểm định z:
\[ z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{98.97 - 100}{\frac{0.1}{\sqrt{25}}} = \frac{-1.03}{0.02} = -51.5 \]
Giá trị tới hạn (critical value) cho kiểm định một phía trái với \(\alpha = 0.05\) là z_{\alpha} = -1.645 (tra bảng phân phối chuẩn tắc).
Miền bác bỏ H0 là \(z < -1.645\).
Vì giá trị thống kê kiểm định z = -51.5 nhỏ hơn -1.645, nên giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ.
Do đó, ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận giả thuyết H1. Điều này có nghĩa là có đủ bằng chứng để kết luận rằng trọng lượng trung bình của các bao hàng thực tế nhỏ hơn 100 kg. Vậy ý kiến phản ánh là có cơ sở.
