JavaScript is required
Danh sách đề

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Đề 5

50 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 50

Giả sử A = (3,7,5,4) là một hoán vị hiện tại của tập {3,5,7,4}, bộ nào sau đây là hoán vị tiếp theo của hoán vị A trong thuật toán liệt kê hoán vị bằng phương pháp sinh

A.

(3,7,4,5)

B.

(3,5,7,4)

C.

(3,4,7,5)

D.
(3,4,5,7)
Đáp án
Đáp án đúng: A
Thuật toán sinh hoán vị kế tiếp hoạt động như sau:

1. Tìm phần tử a[k] từ cuối dãy lên: Tìm từ cuối dãy lên phần tử a[k] sao cho a[k] < a[k+1]. Nếu không tìm thấy, đây là hoán vị cuối cùng.
2. Tìm phần tử a[l] từ cuối dãy lên: Tìm từ cuối dãy lên phần tử a[l] sao cho a[l] > a[k].
3. Đổi chỗ a[k] và a[l]: Đổi chỗ hai phần tử này.
4. Đảo ngược đoạn từ k+1 đến cuối dãy: Đảo ngược thứ tự các phần tử từ vị trí k+1 đến cuối dãy.

Áp dụng vào ví dụ A = (3, 7, 5, 4):

* Bước 1: Tìm a[k]. Ta thấy 5 < 4 là sai, 7 < 5 là sai, 3 < 7 là đúng. Vậy k = 1 và a[k] = 3.
* Bước 2: Tìm a[l]. Ta thấy 4 > 3 là đúng, 5 > 3 là đúng, 7 > 3 là đúng. Vậy l = 3 và a[l] = 4.
* Bước 3: Đổi chỗ a[k] và a[l]: A trở thành (4, 7, 5, 3).
* Bước 4: Đảo ngược đoạn từ k+1 đến cuối dãy: Đảo ngược (7, 5, 3) thành (3, 5, 7). Vậy A trở thành (3, 4, 5, 7).

Vậy hoán vị tiếp theo của (3, 7, 5, 4) là (3, 4, 5, 7).

Danh sách câu hỏi:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Thuật toán sinh hoán vị kế tiếp hoạt động như sau:

1. Tìm phần tử a[k] từ cuối dãy lên: Tìm từ cuối dãy lên phần tử a[k] sao cho a[k] < a[k+1]. Nếu không tìm thấy, đây là hoán vị cuối cùng.
2. Tìm phần tử a[l] từ cuối dãy lên: Tìm từ cuối dãy lên phần tử a[l] sao cho a[l] > a[k].
3. Đổi chỗ a[k] và a[l]: Đổi chỗ hai phần tử này.
4. Đảo ngược đoạn từ k+1 đến cuối dãy: Đảo ngược thứ tự các phần tử từ vị trí k+1 đến cuối dãy.

Áp dụng vào ví dụ A = (3, 7, 5, 4):

* Bước 1: Tìm a[k]. Ta thấy 5 < 4 là sai, 7 < 5 là sai, 3 < 7 là đúng. Vậy k = 1 và a[k] = 3.
* Bước 2: Tìm a[l]. Ta thấy 4 > 3 là đúng, 5 > 3 là đúng, 7 > 3 là đúng. Vậy l = 3 và a[l] = 4.
* Bước 3: Đổi chỗ a[k] và a[l]: A trở thành (4, 7, 5, 3).
* Bước 4: Đảo ngược đoạn từ k+1 đến cuối dãy: Đảo ngược (7, 5, 3) thành (3, 5, 7). Vậy A trở thành (3, 4, 5, 7).

Vậy hoán vị tiếp theo của (3, 7, 5, 4) là (3, 4, 5, 7).
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để một chu trình là chu trình Euler, nó phải đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng một lần và quay trở lại đỉnh xuất phát. Ta cần kiểm tra xem các chu trình được đưa ra có thỏa mãn điều kiện này hay không.

* Kiểm tra phương án A: 1 – 3 – 2 – 5 – 4 – 6 – 1
Chu trình này không đi qua cạnh (1,6), do đó nó không phải là chu trình Euler.

* Kiểm tra phương án B: 6 – 4 – 5 – 2 – 3 – 1 – 6
Chu trình này không đi qua cạnh (4,6) và không đi qua tất cả các cạnh, do đó nó không phải là chu trình Euler.

* Kiểm tra phương án C: 3 – 2 – 1 – 5 – 2 – 6 – 5 – 4 – 6 – 1
Chu trình này đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng một lần: (3,2), (2,1), (1,5), (5,2), (2,6), (6,5), (5,4), (4,6), (6,1), (1,3). Do đó, đây là chu trình Euler.

Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đồ thị có hướng G có thể sắp xếp TOPO khi và chỉ khi đồ thị không có chu trình. Để kiểm tra xem đồ thị đã cho có chu trình hay không, ta có thể thực hiện duyệt đồ thị (DFS hoặc BFS) và kiểm tra tính reachable của các đỉnh. Hoặc có thể kiểm tra bằng thuật toán Tarjan hoặc Kosaraju. Trong trường hợp này, ta nhận thấy có chu trình 1 -> 6 -> 4 -> (không đi đến 1 được) hoặc 2 -> 1 -> 6 -> 4 -> (không đi đến 2 được) , nhưng không có chu trình.
Tuy nhiên, ta thấy có chu trình 2 -> 1 -> 6 -> 4 -> quay lại (không trực tiếp). Hoặc 3 -> 1 -> 6 -> 4 -> (không trực tiếp quay lại 3). Do đó, đồ thị này có chu trình và không thể sắp xếp TOPO.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Số cách phân tích số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương là $2^{n-1}$. Vậy số cách phân tích 10 thành tổng các số nguyên dương là $2^{10-1} = 2^9 = 512$. Không có đáp án đúng trong các phương án đã cho. Tuy nhiên, nếu câu hỏi là số cách phân tích 10 thành tổng các số nguyên dương *không phân biệt thứ tự* thì đáp án sẽ khác và phức tạp hơn, liên quan đến hàm phân hoạch (partition function).
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Đây là bài toán chia kẹo Euler (stars and bars). Ta cần tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình X1 + X2 + X3 + X4 = 11.

Vì các biến Xi đều là nghiệm nguyên dương, ta đặt Yi = Xi - 1, với Yi >= 0. Khi đó phương trình trở thành:
(Y1 + 1) + (Y2 + 1) + (Y3 + 1) + (Y4 + 1) = 11
Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 11 - 4 = 7

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là tổ hợp chập 3 của (7 + 4 - 1), tức là C(7 + 4 - 1, 4 - 1) = C(10, 3).

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 10 * 3 * 4 = 120.

Vậy, số nghiệm nguyên dương của phương trình là 120.

Câu 7:

Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-10, -9, …,9, 10}. Hãy xác định [2]R?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 6)} trên tập {-15, -11, …,11, 15}. Hãy xác định [5]R?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Tuyển của 2 mệnh đề (P v Q) là một mệnh đề… ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, chọn đáp án đúng cho định nghĩa mệnh đề P→Q?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Để chứng minh một quy tắc suy luận đúng ta thường sử dụng các phương pháp.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Cho A = {c, d, g}, B = {a, c, g, k}. Tập (A+B) + (A+B) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Một giải thuật đệ qui được thực hiện thông qua hai bước.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Các phương pháp thường dùng để biểu diễn thuật toán trước khi viết chương trình là.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Nội dung của nguyên cộng tổng quát được phát biểu.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Ta gọi đỉnh v là đỉnh treo trong đồ thị vô hướng G = (V, E) A).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Đồ thị G là không liên thông nếu nó chứa:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 38:

Chu trình trên đồ thị G là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 39:

Đồ thị G vô hướng n đỉnh là một cây nếu:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 41:

Cho đồ thị như hình vẽ. Kết quả khi duyệt đồ thị theo thuật toán BFS(H) là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 42:

Cho đồ thị như hình vẽ. Kết quả khi duyệt đồ thị theo thuật toán BFS(I) là gì:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 46:

Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau: Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau:  (ảnh 1)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 47:

Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau: Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau:  (ảnh 1)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 49:

Công thức đa thức là?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP