Nội dung của nguyên cộng tổng quát được phát biểu.

Số các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử, ký hiệu là \(\overline{A}_{n}^{k}\), được tính bằng công thức \(n^k\).

* Phương án A: n! Đây là công thức tính số hoán vị của n phần tử, không phải chỉnh hợp lặp.
* Phương án B: n! / k!(n-k)! Đây là công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là \(C_n^k\), không phải chỉnh hợp lặp.
* Phương án C: Nk Đây là công thức đúng để tính số các chỉnh hợp lặp chập k của n, thường được viết là \(n^k\).
* Phương án D: n!/(n-k)! Đây là công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là \(A_n^k\), không phải chỉnh hợp lặp.

Vậy, đáp án đúng là C.

Đoạn chương trình trên là một vòng lặp `Repeat...Until`.

Ban đầu, `m = 4`, `n = 5`, và `i = 5`. Vòng lặp sẽ tiếp tục cho đến khi điều kiện `(i Mod m = 0) and (i Mod n = 0)` trở thành đúng.

Chúng ta hãy theo dõi giá trị của `i` trong mỗi lần lặp:

- Lần lặp 1: `i = 5`. Điều kiện `(5 Mod 4 = 0) and (5 Mod 5 = 0)` tương đương với `(1 = 0) and (0 = 0)`, tức là `False and True`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 5 + 1 = 6`.
- Lần lặp 2: `i = 6`. Điều kiện `(6 Mod 4 = 0) and (6 Mod 5 = 0)` tương đương với `(2 = 0) and (1 = 0)`, tức là `False and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 6 + 1 = 7`.
- Lần lặp 3: `i = 7`. Điều kiện `(7 Mod 4 = 0) and (7 Mod 5 = 0)` tương đương với `(3 = 0) and (2 = 0)`, tức là `False and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 7 + 1 = 8`.
- Lần lặp 4: `i = 8`. Điều kiện `(8 Mod 4 = 0) and (8 Mod 5 = 0)` tương đương với `(0 = 0) and (3 = 0)`, tức là `True and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 8 + 1 = 9`.
- Lần lặp 5: `i = 9`. Điều kiện `(9 Mod 4 = 0) and (9 Mod 5 = 0)` tương đương với `(1 = 0) and (4 = 0)`, tức là `False and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 9 + 1 = 10`.
- Lần lặp 6: `i = 10`. Điều kiện `(10 Mod 4 = 0) and (10 Mod 5 = 0)` tương đương với `(2 = 0) and (0 = 0)`, tức là `False and True`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 10 + 1 = 11`.
- ...
- Lần lặp n: ta tìm số `i` chia hết cho cả 4 và 5, tức là `i` là bội chung nhỏ nhất của 4 và 5. BCNN(4, 5) = 20.

Vậy, ta cần tìm `i` sao cho `i >= 5` và `i` là bội của 20. Các giá trị có thể của `i` là 20, 40, 60, ...
Vì `i` bắt đầu từ 5 và tăng dần lên 1, vậy nên để `i` đạt giá trị 20, cần 15 lần lặp.
- Lần lặp 15: `i = 5 + 15 = 20`. Điều kiện `(20 Mod 4 = 0) and (20 Mod 5 = 0)` tương đương với `(0 = 0) and (0 = 0)`, tức là `True and True`, kết quả là `True`. Vòng lặp dừng lại.

Vậy giá trị cuối cùng của `i` là 20.

Thuật toán trên thực chất là tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số a và b.

* Bước 1: a = 81, b = 54. Vì a > b, nên Test(81, 54) gọi Test(81-54, 54) = Test(27, 54).
* Bước 2: a = 27, b = 54. Vì a < b, nên Test(27, 54) gọi Test(27, 54-27) = Test(27, 27).
* Bước 3: a = 27, b = 27. Vì a không lớn hơn b và cũng không nhỏ hơn b, nên điều kiện (a=0) or (b=0) không thỏa mãn. Tuy nhiên, vì a=b nên thuật toán sẽ lặp lại đến khi một trong hai số bằng 0. Ta có thể nhận thấy rằng Test(27,27) = Test(0,27) hoặc Test(27,0)
* Bước 4: a = 0, b = 27. Vì a = 0, nên Test(0, 27) trả về a + b = 0 + 27 = 27.

Vậy, kết quả đúng là 27.

Số cần tìm có dạng 5abcd, trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau lấy từ tập {1, 2, 3, 4}.

* Bước 1: Chọn d. Vì số đó không kết thúc bằng chữ số 1, nên d có 3 cách chọn (2, 3 hoặc 4).
* Bước 2: Chọn a, b, c. Sau khi chọn d, ta còn lại 3 chữ số để chọn cho a, b, c. Số cách chọn 3 chữ số từ 3 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự là chỉnh hợp chập 3 của 3, tức là A(3,3) = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là 3 * 6 = 18.

Do đó, đáp án đúng là D.

Để giải bài toán này, ta cần tìm số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập A = {4, 5, 6, 7, 8}. Vì số cần tìm là số chẵn, chữ số cuối cùng phải là một trong các số 4, 6, hoặc 8. Ta chia bài toán thành các bước sau:

1. Chọn chữ số cuối cùng (hàng đơn vị):
- Có 3 lựa chọn cho chữ số cuối cùng (4, 6, hoặc 8).

2. Chọn chữ số đầu tiên (hàng trăm):
- Sau khi chọn chữ số cuối cùng, ta còn lại 4 chữ số trong tập A để chọn chữ số đầu tiên (hàng trăm).

3. Chọn chữ số thứ hai (hàng chục):
- Sau khi chọn chữ số đầu tiên và cuối cùng, ta còn lại 3 chữ số để chọn chữ số thứ hai (hàng chục).

Vậy, tổng số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ A là: 3 (lựa chọn cho hàng đơn vị) * 4 (lựa chọn cho hàng trăm) * 3 (lựa chọn cho hàng chục) = 36.

Vậy đáp án đúng là B. 36