Cho A = {0,1,2,3,4,5,6}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ A.

2520

2160

360

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ A phải có dạng \(\overline{abcde}\) với \(a, b, c, d, e \in A\) và đôi một khác nhau. Vì số tự nhiên này có 5 chữ số, nên chữ số đầu tiên \(a\) phải khác 0. Do đó, \(a\) có 6 cách chọn (từ 1 đến 6). Sau khi chọn \(a\), ta còn lại 6 chữ số trong A để chọn cho \(b\), \(c\), \(d\), \(e\). \(b\) có 6 cách chọn (khác \(a\)). \(c\) có 5 cách chọn (khác \(a\) và \(b\)). \(d\) có 4 cách chọn (khác \(a\), \(b\) và \(c\)). \(e\) có 3 cách chọn (khác \(a\), \(b\), \(c\) và \(d\)). Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn là \(6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2160\). Vậy đáp án đúng là B. 2160.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Đơn đồ thị vô hướng nào dưới đây tồn tại nếu bậc của các đỉnh lần lượt là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để một đồ thị vô hướng tồn tại với bậc của các đỉnh cho trước, tổng bậc của tất cả các đỉnh phải là một số chẵn. Điều này xuất phát từ việc mỗi cạnh đóng góp 2 vào tổng bậc (mỗi cạnh nối 2 đỉnh).

* Phương án A: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (lẻ) => Loại.
* Phương án B: 0 + 1 + 2 + 2 + 3 = 8 (chẵn). Ta cần kiểm tra xem có tồn tại đồ thị với bậc như vậy không. Có thể tồn tại (ví dụ: hai đỉnh bậc 2 nối với nhau, một đỉnh bậc 3 nối với hai đỉnh bậc 2 và một đỉnh bậc 1, còn đỉnh bậc 0 là đỉnh cô lập).
* Phương án C: 3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 17 (lẻ) => Loại.
* Phương án D: 1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 17 (lẻ) => Loại.

Như vậy, chỉ có phương án B có tổng bậc là một số chẵn, là điều kiện cần để đồ thị tồn tại.

Câu 34:

Cho đơn đồ thị phẳng liên thông có số đỉnh bằng 6 và mỗi đỉnh đều bậc 4. Số miền trong biểu diễn phẳng của đồ thị là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi G là đồ thị phẳng liên thông đã cho.
Số đỉnh của G là v = 6.
Mỗi đỉnh có bậc 4, nên tổng bậc của các đỉnh là 6 * 4 = 24.
Số cạnh của G là e = (tổng bậc của các đỉnh) / 2 = 24 / 2 = 12.

Áp dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông: v - e + r = 2, trong đó r là số miền (faces).
Thay v = 6 và e = 12 vào công thức, ta có:
6 - 12 + r = 2
r = 2 - 6 + 12
r = 8

Vậy, số miền trong biểu diễn phẳng của đồ thị là 8.

Câu 35:

G là một đơn đồ thị phẳng liên thông n đỉnh, m cạnh, gọi r là số miền trong biểu diễn phẳng của G khi đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông phát biểu rằng: n - m + r = 2, trong đó n là số đỉnh, m là số cạnh, và r là số miền (bao gồm cả miền vô hạn) trong một biểu diễn phẳng của đồ thị. Từ công thức này, ta có thể suy ra r = m - n + 2. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 36:

Ta gọi đỉnh v là đỉnh treo trong đồ thị vô hướng G = (V, E) A).

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong đồ thị vô hướng, đỉnh treo là đỉnh có bậc bằng 1. Bậc của một đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Nếu bậc của đỉnh v là 1, điều đó có nghĩa là đỉnh v chỉ liên kết với một đỉnh khác thông qua một cạnh duy nhất.

Câu 37:

Đồ thị G là không liên thông nếu nó chứa:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một đồ thị được gọi là không liên thông nếu nó có ít nhất hai đỉnh mà không có đường đi nào giữa chúng. Điều này tương đương với việc đồ thị có nhiều hơn một thành phần liên thông.

* A. Cạnh có hướng: Việc đồ thị có cạnh có hướng không ảnh hưởng đến tính liên thông. Đồ thị có hướng vẫn có thể liên thông nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh (theo hướng hoặc bỏ qua hướng).
* B. Đỉnh cô lập: Đỉnh cô lập là đỉnh không kề với bất kỳ đỉnh nào khác. Nếu một đồ thị chứa đỉnh cô lập, chắc chắn đồ thị đó không liên thông, vì không có đường đi từ đỉnh cô lập đến bất kỳ đỉnh nào khác và ngược lại.
* C. Đỉnh treo: Đỉnh treo là đỉnh có bậc là 1 (chỉ kề với một đỉnh duy nhất). Một đồ thị chứa đỉnh treo vẫn có thể liên thông.
* D. Cạnh vô hướng: Việc đồ thị có cạnh vô hướng là điều kiện cần để xét tính liên thông (đối với đồ thị vô hướng), nhưng không phải là điều kiện khiến đồ thị không liên thông.

Vậy, đáp án đúng là B.

Câu 38:

Chu trình trên đồ thị G là:

Lời giải: