Đơn đồ thị vô hướng nào dưới đây tồn tại nếu bậc của các đỉnh lần lượt là:

Gọi G là đồ thị phẳng liên thông đã cho.
Số đỉnh của G là v = 6.
Mỗi đỉnh có bậc 4, nên tổng bậc của các đỉnh là 6 * 4 = 24.
Số cạnh của G là e = (tổng bậc của các đỉnh) / 2 = 24 / 2 = 12.

Áp dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông: v - e + r = 2, trong đó r là số miền (faces).
Thay v = 6 và e = 12 vào công thức, ta có:
6 - 12 + r = 2
r = 2 - 6 + 12
r = 8

Vậy, số miền trong biểu diễn phẳng của đồ thị là 8.

Công thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông phát biểu rằng: n - m + r = 2, trong đó n là số đỉnh, m là số cạnh, và r là số miền (bao gồm cả miền vô hạn) trong một biểu diễn phẳng của đồ thị. Từ công thức này, ta có thể suy ra r = m - n + 2. Vậy đáp án đúng là B.

Trong đồ thị vô hướng, đỉnh treo là đỉnh có bậc bằng 1. Bậc của một đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Nếu bậc của đỉnh v là 1, điều đó có nghĩa là đỉnh v chỉ liên kết với một đỉnh khác thông qua một cạnh duy nhất.

Một đồ thị được gọi là không liên thông nếu nó có ít nhất hai đỉnh mà không có đường đi nào giữa chúng. Điều này tương đương với việc đồ thị có nhiều hơn một thành phần liên thông.

* A. Cạnh có hướng: Việc đồ thị có cạnh có hướng không ảnh hưởng đến tính liên thông. Đồ thị có hướng vẫn có thể liên thông nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh (theo hướng hoặc bỏ qua hướng).
* B. Đỉnh cô lập: Đỉnh cô lập là đỉnh không kề với bất kỳ đỉnh nào khác. Nếu một đồ thị chứa đỉnh cô lập, chắc chắn đồ thị đó không liên thông, vì không có đường đi từ đỉnh cô lập đến bất kỳ đỉnh nào khác và ngược lại.
* C. Đỉnh treo: Đỉnh treo là đỉnh có bậc là 1 (chỉ kề với một đỉnh duy nhất). Một đồ thị chứa đỉnh treo vẫn có thể liên thông.
* D. Cạnh vô hướng: Việc đồ thị có cạnh vô hướng là điều kiện cần để xét tính liên thông (đối với đồ thị vô hướng), nhưng không phải là điều kiện khiến đồ thị không liên thông.

Vậy, đáp án đúng là B.