Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

Ta cần tìm tập các phần tử trong tập đã cho mà đồng dư với 2 modulo 4. Tức là các số a sao cho a ≡ 2 (mod 4), hay a - 2 chia hết cho 4. 

Xét các phần tử trong tập {-10, -9, …, 9, 10}:

• -10: -10 - 2 = -12 chia hết cho 4. Vậy -10 thuộc [2]_R.
• -9: -9 - 2 = -11 không chia hết cho 4.
• -6: -6 - 2 = -8 chia hết cho 4. Vậy -6 thuộc [2]_R.
• -2: -2 - 2 = -4 chia hết cho 4. Vậy -2 thuộc [2]_R.
• 2: 2 - 2 = 0 chia hết cho 4. Vậy 2 thuộc [2]_R.
• 6: 6 - 2 = 4 chia hết cho 4. Vậy 6 thuộc [2]_R.
• 10: 10 - 2 = 8 chia hết cho 4. Vậy 10 thuộc [2]_R.

Vậy [2]_R = {-10, -6, -2, 2, 6, 10}.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và lớp tương đương. Cụ thể, cho một quan hệ R xác định bởi phép đồng dư modulo 6, ta cần tìm lớp tương đương của 5, ký hiệu là [5]_R.

Để tìm [5]_R, ta cần tìm tất cả các phần tử 'x' trong tập đã cho sao cho x ≡ 5 (mod 6). Điều này có nghĩa là x - 5 chia hết cho 6, hay x - 5 = 6k với k là một số nguyên.

Xét các phương án:

A. {-13, -7, -1, 5, 11}

• -13 - 5 = -18, chia hết cho 6.
• -7 - 5 = -12, chia hết cho 6.
• -1 - 5 = -6, chia hết cho 6.
• 5 - 5 = 0, chia hết cho 6.
• 11 - 5 = 6, chia hết cho 6.

Vậy phương án A thỏa mãn.

B. {-10, -4, 2, 5, 8, 14}

• -10 - 5 = -15, không chia hết cho 6.

Vậy phương án B không thỏa mãn.

C. {-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}

• -15 - 5 = -20, không chia hết cho 6.

Vậy phương án C không thỏa mãn.

D. {-14, -8, -2, 4, 5, 10}

• -14 - 5 = -19, không chia hết cho 6.

Vậy phương án D không thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là A.

Tuyển của hai mệnh đề P và Q (P v Q) là một mệnh đề đúng nếu ít nhất một trong hai mệnh đề P hoặc Q đúng. Nó chỉ sai khi cả hai mệnh đề P và Q đều sai. Vậy đáp án đúng là B.