Cho các mệnh đề được phát biểu như sau:

- Quang là người khôn khéo

- Quang không gặp may mắn

- Quang gặp may mắn nhưng không không khéo

- Nếu Quang là người khôn khéo thì không gặp may mắn

- Quang là người khôn khéo khi và chi khi Quang gặp may mắn

- Hoặc Quang là người khôn khéo, hoặc gặp may mắn nhưng không đồng thời cả hai.

Hãy cho biết có tối đa bao nhiêu mệnh đề đồng thời đúng trong số các mệnh đề trên? 

Các phương pháp thường dùng để biểu diễn thuật toán trước khi viết chương trình bao gồm: sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các bước một cách dễ hiểu, sử dụng sơ đồ khối để biểu diễn trực quan luồng xử lý, và sử dụng giả mã (pseudocode) để mô tả thuật toán một cách chính xác hơn, gần với ngôn ngữ lập trình nhưng vẫn dễ đọc và hiểu.

Nguyên lý chuồng bồ câu (hay còn gọi là nguyên lý Dirichlet hoặc nguyên lý hộp) phát biểu rằng nếu có N vật thể được đặt vào K hộp, với N > K, thì ít nhất một hộp phải chứa nhiều hơn một vật thể. Tổng quát hơn, nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất ⌈N/K⌉ đồ vật. Trong đó, ⌈x⌉ là hàm ceiling, trả về số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x.

Phương án A chính xác theo phát biểu nguyên lý chuồng bồ câu tổng quát.

Phương án B là công thức bù trừ (nguyên lý bao hàm - loại trừ) để tính số phần tử của hợp các tập hợp hữu hạn.

Phương án C là công thức tính số phần tử của tích Descartes của các tập hợp hữu hạn.

Phương án D là công thức tính số phần tử của hợp các tập hợp rời nhau.

Số các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử, ký hiệu là \(\overline{A}_{n}^{k}\), được tính bằng công thức \(n^k\).

* Phương án A: n! Đây là công thức tính số hoán vị của n phần tử, không phải chỉnh hợp lặp.
* Phương án B: n! / k!(n-k)! Đây là công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là \(C_n^k\), không phải chỉnh hợp lặp.
* Phương án C: Nk Đây là công thức đúng để tính số các chỉnh hợp lặp chập k của n, thường được viết là \(n^k\).
* Phương án D: n!/(n-k)! Đây là công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là \(A_n^k\), không phải chỉnh hợp lặp.

Vậy, đáp án đúng là C.

Đoạn chương trình trên là một vòng lặp `Repeat...Until`.

Ban đầu, `m = 4`, `n = 5`, và `i = 5`. Vòng lặp sẽ tiếp tục cho đến khi điều kiện `(i Mod m = 0) and (i Mod n = 0)` trở thành đúng.

Chúng ta hãy theo dõi giá trị của `i` trong mỗi lần lặp:

- Lần lặp 1: `i = 5`. Điều kiện `(5 Mod 4 = 0) and (5 Mod 5 = 0)` tương đương với `(1 = 0) and (0 = 0)`, tức là `False and True`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 5 + 1 = 6`.
- Lần lặp 2: `i = 6`. Điều kiện `(6 Mod 4 = 0) and (6 Mod 5 = 0)` tương đương với `(2 = 0) and (1 = 0)`, tức là `False and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 6 + 1 = 7`.
- Lần lặp 3: `i = 7`. Điều kiện `(7 Mod 4 = 0) and (7 Mod 5 = 0)` tương đương với `(3 = 0) and (2 = 0)`, tức là `False and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 7 + 1 = 8`.
- Lần lặp 4: `i = 8`. Điều kiện `(8 Mod 4 = 0) and (8 Mod 5 = 0)` tương đương với `(0 = 0) and (3 = 0)`, tức là `True and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 8 + 1 = 9`.
- Lần lặp 5: `i = 9`. Điều kiện `(9 Mod 4 = 0) and (9 Mod 5 = 0)` tương đương với `(1 = 0) and (4 = 0)`, tức là `False and False`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 9 + 1 = 10`.
- Lần lặp 6: `i = 10`. Điều kiện `(10 Mod 4 = 0) and (10 Mod 5 = 0)` tương đương với `(2 = 0) and (0 = 0)`, tức là `False and True`, kết quả là `False`. `i` được cập nhật thành `i = 10 + 1 = 11`.
- ...
- Lần lặp n: ta tìm số `i` chia hết cho cả 4 và 5, tức là `i` là bội chung nhỏ nhất của 4 và 5. BCNN(4, 5) = 20.

Vậy, ta cần tìm `i` sao cho `i >= 5` và `i` là bội của 20. Các giá trị có thể của `i` là 20, 40, 60, ...
Vì `i` bắt đầu từ 5 và tăng dần lên 1, vậy nên để `i` đạt giá trị 20, cần 15 lần lặp.
- Lần lặp 15: `i = 5 + 15 = 20`. Điều kiện `(20 Mod 4 = 0) and (20 Mod 5 = 0)` tương đương với `(0 = 0) and (0 = 0)`, tức là `True and True`, kết quả là `True`. Vòng lặp dừng lại.

Vậy giá trị cuối cùng của `i` là 20.