Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A là tập hợp các xâu nhị phân độ dài 5 có 2 bit đầu tiên là 0, B là tập hợp các xâu nhị phân độ dài 5 có 2 bit cuối cùng là 1.

Ta cần tính |A ∪ B|.

Theo công thức bù trừ, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

|A|: Hai bit đầu tiên cố định là 0, 3 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1. Vậy |A| = 2³ = 8.
|B|: Hai bit cuối cùng cố định là 1, 3 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1. Vậy |B| = 2³ = 8.
|A ∩ B|: Hai bit đầu tiên là 0 và hai bit cuối cùng là 1. Bit ở giữa có thể là 0 hoặc 1. Vậy |A ∩ B| = 2¹ = 2.

Do đó, |A ∪ B| = 8 + 8 - 2 = 14.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một quan hệ R trên tập A là phản đối xứng nếu với mọi a, b thuộc A, nếu (a, b) thuộc R và (b, a) thuộc R thì a = b.

* Phương án A: R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}. Ta thấy (b, c) thuộc R và (c, b) thuộc R nhưng b ≠ c. Vậy R không phản đối xứng.
* Phương án B: R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}. Ta thấy không có cặp (x, y) và (y, x) nào mà x ≠ y. Vậy R phản đối xứng.
* Phương án C: R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}. Ta thấy (a, c) thuộc R và (c, a) thuộc R nhưng a ≠ c. Vậy R không phản đối xứng.
* Phương án D: R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}. Ta thấy (a, c) thuộc R và (c, a) thuộc R nhưng a ≠ c. (d, c) thuộc R và (c, d) không thuộc R. Vậy R không phản đối xứng.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 14:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A với. R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1), (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

Ma trận biểu diễn R là.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định ma trận biểu diễn quan hệ R, ta cần xem xét các cặp phần tử trong R. Ma trận sẽ có kích thước 6x6, với hàng và cột tương ứng với các phần tử của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Phần tử (i, j) của ma trận sẽ là 1 nếu (i, j) thuộc R, và là 0 nếu (i, j) không thuộc R.

* Hàng 1:
* (1, 1) thuộc R => a11 = 1
* (1, 3) thuộc R => a13 = 1
* (1, 5) thuộc R => a15 = 1
* Các phần tử còn lại: a12 = a14 = a16 = 0
* Hàng 2:
* (2, 2) thuộc R => a22 = 1
* (2, 4) thuộc R => a24 = 1
* (2, 6) thuộc R => a26 = 1
* Các phần tử còn lại: a21 = a23 = a25 = 0
* Hàng 3:
* (3, 3) thuộc R => a33 = 1
* (3, 1) thuộc R => a31 = 1
* (3, 5) thuộc R => a35 = 1
* Các phần tử còn lại: a32 = a34 = a36 = 0
* Hàng 4:
* (4, 4) thuộc R => a44 = 1
* (4, 2) thuộc R => a42 = 1
* (4, 6) thuộc R => a46 = 1
* Các phần tử còn lại: a41 = a43 = a45 = 0
* Hàng 5:
* (5, 5) thuộc R => a55 = 1
* (5, 1) thuộc R => a51 = 1
* (5, 3) thuộc R => a53 = 1
* Các phần tử còn lại: a52 = a54 = a56 = 0
* Hàng 6:
* (6, 6) thuộc R => a66 = 1
* (6, 2) thuộc R => a62 = 1
* (6, 4) thuộc R => a64 = 1
* Các phần tử còn lại: a61 = a63 = a65 = 0

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án A phù hợp.

Câu 15:

Cho tập A = {1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)}

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên tập A, ta cần xác định ma trận vuông kích thước |A| x |A| (trong trường hợp này là 5x5). Phần tử ở hàng i cột j của ma trận là 1 nếu (i, j) thuộc R, và là 0 nếu (i, j) không thuộc R.

Xét các phần tử của R:
- (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) thuộc R => các phần tử trên đường chéo chính của ma trận đều bằng 1.
- (1,3) thuộc R => phần tử ở hàng 1 cột 3 bằng 1.
- (3,1) thuộc R => phần tử ở hàng 3 cột 1 bằng 1.
- (3,2) thuộc R => phần tử ở hàng 3 cột 2 bằng 1.
- (2,3) thuộc R => phần tử ở hàng 2 cột 3 bằng 1.

Các phần tử còn lại không được liệt kê trong R, do đó chúng bằng 0.

Như vậy, ma trận biểu diễn quan hệ R là:

1 0 1 0 0
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

Đáp án C phù hợp với phân tích trên.

Câu 16:

Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-10, -9, …,9, 10}. Hãy xác định [2]_R?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm tập các phần tử trong tập đã cho mà đồng dư với 2 modulo 4. Tức là các số a sao cho a ≡ 2 (mod 4), hay a - 2 chia hết cho 4.

Xét các phần tử trong tập {-10, -9, …, 9, 10}:

-10: -10 - 2 = -12 chia hết cho 4. Vậy -10 thuộc [2]_R.
-9: -9 - 2 = -11 không chia hết cho 4.
-6: -6 - 2 = -8 chia hết cho 4. Vậy -6 thuộc [2]_R.
-2: -2 - 2 = -4 chia hết cho 4. Vậy -2 thuộc [2]_R.
2: 2 - 2 = 0 chia hết cho 4. Vậy 2 thuộc [2]_R.
6: 6 - 2 = 4 chia hết cho 4. Vậy 6 thuộc [2]_R.
10: 10 - 2 = 8 chia hết cho 4. Vậy 10 thuộc [2]_R.

Vậy [2]_R = {-10, -6, -2, 2, 6, 10}.

Câu 17:

Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 6)} trên tập {-15, -11, …,11, 15}. Hãy xác định [5]_R?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và lớp tương đương. Cụ thể, cho một quan hệ R xác định bởi phép đồng dư modulo 6, ta cần tìm lớp tương đương của 5, ký hiệu là [5]_R.

Để tìm [5]_R, ta cần tìm tất cả các phần tử 'x' trong tập đã cho sao cho x ≡ 5 (mod 6). Điều này có nghĩa là x - 5 chia hết cho 6, hay x - 5 = 6k với k là một số nguyên.

Xét các phương án:

A. {-13, -7, -1, 5, 11}

-13 - 5 = -18, chia hết cho 6.
-7 - 5 = -12, chia hết cho 6.
-1 - 5 = -6, chia hết cho 6.
5 - 5 = 0, chia hết cho 6.
11 - 5 = 6, chia hết cho 6.

Vậy phương án A thỏa mãn.

B. {-10, -4, 2, 5, 8, 14}

-10 - 5 = -15, không chia hết cho 6.

Vậy phương án B không thỏa mãn.

C. {-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}

-15 - 5 = -20, không chia hết cho 6.

Vậy phương án C không thỏa mãn.

D. {-14, -8, -2, 4, 5, 10}

-14 - 5 = -19, không chia hết cho 6.

Vậy phương án D không thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 18:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Tuyển của 2 mệnh đề (P v Q) là một mệnh đề… ?

Lời giải: