200+ câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án và lời giải chi tiết

Câu 1:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng.
P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt
Gọi X2 là biến cố con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn
Ta có: P(X2) = P(A)*P(B)*P(C ngang) * 0.8 + P(A)*P(B ngang)*P(C) * 0.8 + P(A ngang)*P(B)*P(C) * 0.8
= 0.6 * 0.7 * 0.2 * 0.8 + 0.6 * 0.3 * 0.8 * 0.8 + 0.4 * 0.7 * 0.8 * 0.8 = 0,3616

Câu 2:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo. Xác suất để không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm là (5/6)^n. Do đó, xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n. Theo yêu cầu của bài toán, ta có: 1 - (5/6)^n >= 0.9, suy ra (5/6)^n <= 0.1. Lấy logarit tự nhiên hai vế, ta được: n * ln(5/6) <= ln(0.1), suy ra n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.63. Vì n phải là số nguyên, nên n nhỏ nhất là 13.

Câu 3:

X có luật phân phối:

X	-2	0	1	3
P^X	1/4	1/4	1/3	1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính kỳ vọng của (X² − 1), ta cần tính E(X² − 1) = E(X²) − 1.

Đầu tiên, tính E(X²):

E(X²) = (-2)² * (1/4) + 0² * (1/4) + 1² * (1/3) + 3² * (1/6)

E(X²) = 4 * (1/4) + 0 + 1 * (1/3) + 9 * (1/6)

E(X²) = 1 + 1/3 + 3/2 = 6/6 + 2/6 + 9/6 = 17/6

Vậy, E(X² − 1) = E(X²) − 1 = 17/6 − 1 = 17/6 − 6/6 = 11/6

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 4:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong bài toán này, ta có một quần thể hữu hạn (10 lốp xe) và ta lấy ra một mẫu (4 lốp xe) mà không hoàn lại. Số lượng lốp xe hỏng trong mẫu tuân theo phân phối siêu bội (Hypergeometric distribution). Phân phối siêu bội mô tả xác suất của số thành công (ở đây là số lốp hỏng) trong một mẫu rút ra từ một quần thể hữu hạn có chứa một số lượng thành công nhất định.

Câu 5:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 6:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải: