Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng:

Số cách chia 9 hộp sữa thành 3 phần bằng nhau là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9!)/(3!3!3!3!) = 280 Số cách chia 3 hộp sữa kém phẩm chất vào 3 phần là 1 cách (mỗi phần 1 hộp). Số cách chia 6 hộp sữa tốt vào 3 phần là: C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (6!)/(2!2!2!3!) = 15 Vậy xác suất cần tìm là: (1 * 15)/280 = 15/280 = 3/56. Tuy nhiên, có vẻ như các đáp án không có kết quả này. Để giải quyết vấn đề này, ta xem xét lại cách chia. Tổng số cách chia 9 hộp sữa thành 3 phần là C(9,3)*C(6,3)*C(3,3) = 84*20*1 = 1680 cách. Do thứ tự của 3 phần không quan trọng nên ta chia cho 3! = 6, suy ra số cách chia là 1680/6 = 280 cách. Để mỗi phần có đúng 1 hộp kém chất lượng, ta có: C(3,1)*C(6,2) * C(2,1)*C(4,2) * C(1,1)*C(2,2) = 3*15 * 2*6 * 1*1 = 540 cách. Sau đó chia cho 3! vì thứ tự các phần không quan trọng. Lúc này tính sai vì đã coi các hộp kém phẩm chất là phân biệt. Số cách chia 3 hộp kém chất lượng vào 3 phần là 1 cách. Số cách chia 6 hộp tốt vào 3 phần, mỗi phần 2 hộp là C(6,2)*C(4,2)*C(2,2) / 3! = 15*6*1/6 = 15 cách. Số cách chọn 3 phần cho 3 hộp kém phẩm chất là 1. Vậy xác suất là 15/280 = 3/56. Ta có thể hiểu là mỗi phần sẽ có 3 hộp. Chọn 3 hộp bất kì trong 9 hộp có C(9,3) = 84 cách. Số cách để chọn 1 hộp kém phẩm chất và 2 hộp tốt là: C(3,1) * C(6,2) = 3 * 15 = 45. Vậy xác suất để phần 1 có 1 hộp kém phẩm chất là 45/84 = 15/28. Tiếp theo, xét phần 2. Còn lại 2 hộp kém phẩm chất và 4 hộp tốt. Chọn 3 hộp bất kì trong 6 hộp có C(6,3) = 20 cách. Số cách để chọn 1 hộp kém phẩm chất và 2 hộp tốt là: C(2,1) * C(4,2) = 2 * 6 = 12. Vậy xác suất để phần 2 có 1 hộp kém phẩm chất là 12/20 = 3/5. Cuối cùng, phần 3 còn lại 1 hộp kém phẩm chất và 2 hộp tốt. Vậy xác suất để mỗi phần có 1 hộp kém phẩm chất là (15/28) * (3/5) * 1 = 9/28.