Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm mật độ f(x)={k(x2−1),x∈[1,3]0,x∉[1,3]f(x)={k(x2−1),x∈[1,3]0,x∉[1,3]
Thì giá trị của k là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất, tức là tích phân của hàm mật độ trên toàn miền xác định phải bằng 1. Trong trường hợp này, miền xác định là [1, 3].
Vậy ta có:
∫13f(x)dx=1∫13f(x)dx=1
∫13k(x2−1)dx=1∫13k(x2−1)dx=1
k∫13(x2−1)dx=1k∫13(x2−1)dx=1
k[x33−x]13=1k[x33−x]13=1
k[(333−3)−(133−1)]=1k[(333−3)−(133−1)]=1
k[(9−3)−(13−1)]=1k[(9−3)−(13−1)]=1
k[6−(−23)]=1k[6−(−23)]=1
k[6+23]=1k[6+23]=1
k[203]=1k[203]=1
Vậy, k = 3/20
