X có luật phân phối:
X
1
2
3
4
P^X
0,1
0,4
0,2
0,3
Phương sai D(2X+1):

1,01

4,36

4,04

7,29

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tính phương sai D(2X+1), ta cần sử dụng các công thức sau: 1. D(aX + b) = a^2 * D(X), với a và b là các hằng số. 2. D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2, với E(X) là kỳ vọng của X. Đầu tiên, ta tính E(X): E(X) = 1*0,1 + 2*0,4 + 3*0,2 + 4*0,3 = 0,1 + 0,8 + 0,6 + 1,2 = 2,7 Tiếp theo, ta tính E(X^2): E(X^2) = 1^2*0,1 + 2^2*0,4 + 3^2*0,2 + 4^2*0,3 = 1*0,1 + 4*0,4 + 9*0,2 + 16*0,3 = 0,1 + 1,6 + 1,8 + 4,8 = 8,3 Bây giờ, ta tính D(X): D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8,3 - (2,7)^2 = 8,3 - 7,29 = 1,01 Cuối cùng, ta tính D(2X+1): D(2X+1) = 2^2 * D(X) = 4 * 1,01 = 4,04 Vậy, phương sai D(2X+1) là 4,04.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức D(aX + b) = a^2 * D(X). Trong trường hợp này, a = 2 và b = 4. Vậy D(2X + 4) = 2^2 * D(X) = 4D(X).

Câu 10:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số lần đồng xu xuất hiện mặt sấp khi gieo 6 lần. X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 1/2).

Ta cần tính P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

Công thức tính xác suất trong phân phối nhị thức: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

Trong trường hợp này, n = 6, p = 1/2.

P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^6 = 1 * 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^5 = 6 * (1/2) * (1/32) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^4 = 15 * (1/4) * (1/16) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^3 = 20 * (1/8) * (1/8) = 20/64

P(X ≤ 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42/64 = 21/32.

Vậy xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần là 21/32.

Câu 11:

Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A_i$ là biến cố sản phẩm được chọn từ nhà máy $i$, với $i = 1, 2, 3$. Gọi $B$ là biến cố sản phẩm được chọn là phế phẩm. Theo đề bài, ta có:

$P(A_1) = 0.30, P(A_2) = 0.20, P(A_3) = 0.50$

$P(B|A_1) = 0.01, P(B|A_2) = 0.02, P(B|A_3) = 0.03$

Xác suất để sản phẩm là phế phẩm là $P(B)$. Theo công thức xác suất đầy đủ:

$P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3)$

$P(B) = (0.01)(0.30) + (0.02)(0.20) + (0.03)(0.50) = 0.003 + 0.004 + 0.015 = 0.022$

Vậy, xác suất để sản phẩm được chọn là phế phẩm là 0.022.

Câu 12:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "chọn được bóng hư".
Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".

Theo đề bài, ta có:
P(B1) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I)
P(B2) = 4/5
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I)
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II)

Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
P(B1|A) = [0.1 * (1/5)] / [0.1 * (1/5) + 0.2 * (4/5)]
P(B1|A) = (0.1/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
P(B1|A) = 0.1 / (0.1 + 0.8)
P(B1|A) = 0.1 / 0.9
P(B1|A) = 1/9

Vậy xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 13:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mua được bóng hư".
Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Ta có: P(B1) = 1/5; P(B2) = 4/5.
P(A|B1) = 0.1; P(A|B2) = 0.2.
Áp dụng công thức Bayes:
P(B2|A) = [P(A|B2) * P(B2)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
= (0.2 * 4/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5) = (0.8/5) / (0.1/5 + 0.8/5) = 0.8 / 0.9 = 8/9.
Vậy xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng II là 8/9.

Câu 14:

Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Công ty thu lãi từ người đó:

Lời giải: