Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

91/6

7/2

49/4

35/12

Trả lời:

Đáp án đúng: D

X là số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị có xác suất 1/6.

Tính E(X):

E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

Tính E(X^2):

E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Tính phương sai D(X):

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Vậy phương sai D(X) = 35/12.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số nữ được chọn trong 3 người được chọn ngẫu nhiên. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3.
Ta có:
- P(X=0) = (C(3,6) * C(0,4)) / C(3,10) = (20 * 1) / 120 = 1/6
- P(X=1) = (C(2,6) * C(1,4)) / C(3,10) = (15 * 4) / 120 = 1/2
- P(X=2) = (C(1,6) * C(2,4)) / C(3,10) = (6 * 6) / 120 = 3/10
- P(X=3) = (C(0,6) * C(3,4)) / C(3,10) = (1 * 4) / 120 = 1/30

Kỳ vọng M(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1.2

Vậy M(X) = 1.2

Câu 20:

Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số sản phẩm tốt lấy được trong 4 sản phẩm chọn ra. Vì có 3 phế phẩm trong 7 sản phẩm, nên có 4 sản phẩm tốt. Bài toán này có thể giải bằng cách sử dụng phân phối siêu bội.

Số sản phẩm tốt lấy được có thể là 0, 1, 2, 3, hoặc 4. Tuy nhiên, vì ta chỉ chọn 4 sản phẩm từ 7 sản phẩm, và có 3 phế phẩm, nên số sản phẩm tốt lấy được ít nhất là 1.

Ta có thể tính E(X) và E(X^2), sau đó dùng công thức D(X) = E(X^2) - (E(X))^2.

Hoặc ta có thể sử dụng công thức tính phương sai cho phân phối siêu bội:

D(X) = n * (K/N) * (1 - K/N) * (N - n) / (N - 1)

Trong đó:
n = 4 (số sản phẩm chọn ra)
N = 7 (tổng số sản phẩm)
K = 4 (số sản phẩm tốt)

D(X) = 4 * (4/7) * (1 - 4/7) * (7 - 4) / (7 - 1)
= 4 * (4/7) * (3/7) * (3/6)
= 4 * (4/7) * (3/7) * (1/2)
= 48 / 98 = 24 / 49

Câu 21:

Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "người đó hút thuốc lá", B là biến cố "người đó bị viêm họng".
Ta có: P(A) = 0.3, P(¬A) = 0.7
P(B|A) = 0.6, P(B|¬A) = 0.3
Suy ra: P(¬B|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0.6 = 0.4
P(¬B|¬A) = 1 - P(B|¬A) = 1 - 0.3 = 0.7
Ta cần tính P(A|¬B), tức xác suất người đó hút thuốc lá nếu biết người đó không bị viêm họng.
Áp dụng công thức Bayes:
P(A|¬B) = [P(¬B|A) * P(A)] / [P(¬B|A) * P(A) + P(¬B|¬A) * P(¬A)]
P(A|¬B) = (0.4 * 0.3) / (0.4 * 0.3 + 0.7 * 0.7) = 0.12 / (0.12 + 0.49) = 0.12 / 0.61 ≈ 0.1967
Vậy, xác suất để người đó hút thuốc lá nếu người đó không bị viêm họng là khoảng 0.1967.

Câu 43:

Phân biệt hoán vị của n phần tử và chỉnh hợp chập k của n phần tử:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử đó vào n vị trí khác nhau. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp k phần tử đó vào k vị trí khác nhau. Vậy đáp án B là chính xác nhất.

Câu 41:

Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số gà đẻ trứng trong 6 con. X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 0.6).

Xác suất để ít nhất 1 con gà đẻ trứng là P(X >= 1) = 1 - P(X = 0).

P(X = 0) = (6C0) * (0.6)^0 * (0.4)^6 = 1 * 1 * 0.004096 = 0.004096.

P(X >= 1) = 1 - 0.004096 = 0.995904 ≈ 0.9959.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 40:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả:

Lời giải: