Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả:

Để thi đạt, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 5 câu. Ta sẽ tính xác suất để thí sinh trả lời đúng k câu (với k từ 5 đến 10). Xác suất trả lời đúng 1 câu là 1/4, và sai là 3/4. Số cách chọn k câu đúng trong 10 câu là C(10, k). Xác suất trả lời đúng k câu là: P(k) = C(10, k) * (1/4)^k * (3/4)^(10-k) Xác suất thi đạt là tổng xác suất trả lời đúng từ 5 đến 10 câu: P = P(5) + P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10) P = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 + C(10, 6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 + C(10, 7) * (1/4)^7 * (3/4)^3 + C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 + C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 + C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 P = 252 * (1/1024) * (243/1024) + 210 * (1/4096) * (81/256) + 120 * (1/16384) * (27/64) + 45 * (1/65536) * (9/16) + 10 * (1/262144) * (3/4) + 1 * (1/1048576) * 1 P ≈ 252 * 0.0009765625 * 0.2373046875 + 210 * 0.000244140625 * 0.31640625 + 120 * 0.00006103515625 * 0.421875 + 45 * 0.0000152587890625 * 0.5625 + 10 * 0.000003814697265625 * 0.75 + 1 * 0.00000095367431640625 P ≈ 0.058399 + 0.016200 + 0.003076 + 0.000387 + 0.000029 + 0.000001 P ≈ 0.078092 Vậy xác suất thi đạt gần nhất là 0,078. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Có lẽ có một lỗi trong các phương án trả lời hoặc trong cách đặt câu hỏi. Trong trường hợp này, vì không có đáp án nào thực sự đúng, ta chọn đáp án gần đúng nhất, tuy nhiên, vẫn phải lưu ý rằng kết quả thực tế khác xa các phương án được đưa ra.