200+ câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án và lời giải chi tiết

Câu 1:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A_i$ là biến cố người đó chọn chỗ câu cá thứ $i$ với $i = 1, 2, 3$.
Gọi $B$ là biến cố người đó câu được cá 1 lần trong 3 lần câu.
Ta có $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3}$ (vì người đó có 3 chỗ ưa thích như nhau).
$P(B|A_1) = C_3^1 * 0.6 * (1-0.6)^2 = 3 * 0.6 * 0.4^2 = 3 * 0.6 * 0.16 = 0.288$
$P(B|A_2) = C_3^1 * 0.7 * (1-0.7)^2 = 3 * 0.7 * 0.3^2 = 3 * 0.7 * 0.09 = 0.189$
$P(B|A_3) = C_3^1 * 0.8 * (1-0.8)^2 = 3 * 0.8 * 0.2^2 = 3 * 0.8 * 0.04 = 0.096$
Ta cần tính $P(A_1|B)$. Áp dụng công thức Bayes:
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1) * P(B|A_1)}{P(A_1) * P(B|A_1) + P(A_2) * P(B|A_2) + P(A_3) * P(B|A_3)} = \frac{\frac{1}{3} * 0.288}{\frac{1}{3} * 0.288 + \frac{1}{3} * 0.189 + \frac{1}{3} * 0.096} = \frac{0.288}{0.288 + 0.189 + 0.096} = \frac{0.288}{0.573} = \frac{288}{573} = \frac{96}{191} \approx 0.5026$
Tính lại:
$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = 1/3$
$P(B|A_1) = C_3^1 * (0.6)^1 * (0.4)^2 = 3 * 0.6 * 0.16 = 0.288$
$P(B|A_2) = C_3^1 * (0.7)^1 * (0.3)^2 = 3 * 0.7 * 0.09 = 0.189$
$P(B|A_3) = C_3^1 * (0.8)^1 * (0.2)^2 = 3 * 0.8 * 0.04 = 0.096$
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1) * P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)} = \frac{(1/3)*0.288}{(1/3)*0.288 + (1/3)*0.189 + (1/3)*0.096} = \frac{0.288}{0.288+0.189+0.096} = \frac{0.288}{0.573} = \frac{288}{573} = \frac{96}{191} \approx 0.5026$
Không có đáp án nào khớp với kết quả tính toán.

Câu 2:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút được tính bằng cách nhân số lượng máy điện thoại với xác suất mỗi máy gọi đến. Trong trường hợp này, ta có 100 máy điện thoại và xác suất mỗi máy gọi là 0,02. Vậy, số máy gọi đến trung bình là 100 * 0,02 = 2.

Câu 3:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.
Ta có xác suất sinh con trai là p = 0.51, suy ra xác suất sinh con gái là 1 - p = 0.49.

Tính kỳ vọng của X:
E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)

P(X=0) = (0.49)^2 = 0.2401 (sinh cả hai con gái)
P(X=1) = 2 * 0.51 * 0.49 = 0.4998 (sinh một trai một gái, có 2 trường hợp: trai-gái hoặc gái-trai)
P(X=2) = (0.51)^2 = 0.2601 (sinh cả hai con trai)

E(X) = 0 * 0.2401 + 1 * 0.4998 + 2 * 0.2601 = 0 + 0.4998 + 0.5202 = 1.02

Vậy, kỳ vọng của X là 1.02.

Câu 4:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong bài toán này, số lượng sản phẩm (n = 1000) lớn và xác suất phế phẩm (p = 0.005) nhỏ. Do đó, ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với tham số λ = np = 1000 * 0.005 = 5. Các phân phối Chuẩn, Siêu bội và Student không phù hợp trong trường hợp này.

Câu 5:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

X là số lần bắn trúng bia, tuân theo phân phối nhị thức B(3; 0,3).
Ta có:
P(X = 0) = C(3,0) * (0,3)^0 * (0,7)^3 = 0,343
P(X = 1) = C(3,1) * (0,3)^1 * (0,7)^2 = 0,441
P(X = 2) = C(3,2) * (0,3)^2 * (0,7)^1 = 0,189
P(X = 3) = C(3,3) * (0,3)^3 * (0,7)^0 = 0,027
Vì P(X = 1) lớn nhất nên Mod[X] = 1.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải: