Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi A là biến cố "người đó hút thuốc lá" và B là biến cố "người đó bị viêm họng".
Ta có: P(A) = 0.3 (30% người hút thuốc lá)
P(B|A) = 0.6 (tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%)
P(¬A) = 0.7 (70% người không hút thuốc lá)
P(B|¬A) = 0.3 (tỷ lệ bị viêm họng trong số người không hút thuốc lá là 30%)
Ta cần tính P(A|B), xác suất người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng. Áp dụng công thức Bayes:
P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
Trong đó, P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = (0.6 * 0.3) + (0.3 * 0.7) = 0.18 + 0.21 = 0.39
Vậy P(A|B) = (0.6 * 0.3) / 0.39 = 0.18 / 0.39 ≈ 0.4615
Vậy xác suất người đó hút thuốc lá là khoảng 0.4615.
