Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt?

0,95

0,96

0,98

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong một ngày là 1 - α = 1 - 0,01 = 0,99.

Vì 4 ngày làm việc là độc lập, xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong cả 4 ngày liên tiếp là 0,99 * 0,99 * 0,99 * 0,99 = 0,99⁴ ≈ 0,96059601

Vậy đáp án gần nhất là 0,96.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được sinh viên nam. Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn được sinh viên từ nhóm I, II, III. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
$P(A|H_1) = \frac{5}{7}, P(A|H_2) = \frac{4}{5}, P(A|H_3) = \frac{3}{5}$.
Ta cần tính $P(H_2|A)$. Áp dụng công thức Bayes:
$P(H_2|A) = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)} = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)}$
$= \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{7}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{25+49}{35}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{74}{35}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{74} = \frac{4 \cdot 7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$
Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

Câu 9:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $T_1$ là biến cố lần 1 lấy được bi trắng, $Đ_1$ là biến cố lần 1 lấy được bi đen. Gọi $T_2$ là biến cố lần 2 lấy được bi trắng.

Ta cần tính $P(T_2)$.

Ta có:

$P(T_2) = P(T_2 | T_1)P(T_1) + P(T_2 | Đ_1)P(Đ_1)$

Trong đó:

$P(T_1) = \frac{3}{10}$

$P(Đ_1) = \frac{7}{10}$

$P(T_2 | T_1) = \frac{2}{9}$ (Nếu lần 1 lấy được bi trắng, thì còn lại 2 bi trắng và 7 bi đen, tổng cộng 9 bi)

$P(T_2 | Đ_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (Nếu lần 1 lấy được bi đen, thì còn lại 3 bi trắng và 6 bi đen, tổng cộng 9 bi)

Vậy:

$P(T_2) = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10} = \frac{6}{90} + \frac{7}{30} = \frac{6}{90} + \frac{21}{90} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10} = 0.3$

Vậy xác suất để lần hai lấy được bi trắng là 0.3.

Câu 10:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "lần thứ hai lấy được bi trắng".

Ta xét các trường hợp:

TH1: Lần đầu lấy được bi trắng, lần thứ hai lấy được bi trắng.
Xác suất là: P(TH1) = (3/10) * (2/9) = 6/90

TH2: Lần đầu lấy được bi đen, lần thứ hai lấy được bi trắng.
Xác suất là: P(TH2) = (7/10) * (3/9) = 21/90

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là:
P(A) = P(TH1) + P(TH2) = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0.3

Vậy đáp án đúng là C. 0,3

Câu 11:

Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Rút được bi trắng".
Gọi H1, H2, H3 lần lượt là biến cố "Chọn được hộp I", "Chọn được hộp II", "Chọn được hộp III".
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3 (do chọn ngẫu nhiên 1 hộp)
P(A|H1) = 20/20 = 1 (Hộp I có 20 bi trắng)
P(A|H2) = 10/20 = 1/2 (Hộp II có 10 bi trắng và 10 bi xanh)
P(A|H3) = 0/20 = 0 (Hộp III có 20 bi xanh)
Áp dụng công thức Bayes:
P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)]
P(H1|A) = [1 * (1/3)] / [1 * (1/3) + (1/2) * (1/3) + 0 * (1/3)]
P(H1|A) = (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0)
P(H1|A) = (1/3) / (3/6)
P(H1|A) = (1/3) / (1/2)
P(H1|A) = (1/3) * 2 = 2/3
Vậy xác suất để bi đó của hộp I là 2/3.

Câu 12:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "mua được bóng hư".
Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Ta có: P(B1) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I nên phân xưởng I sản xuất 1/5 tổng số bóng đèn).
P(B2) = 4/5.
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%).
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%).
Áp dụng công thức Bayes:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
P(B1|A) = (0.1 * 1/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(B1|A) = (0.1/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
P(B1|A) = 0.1 / (0.1 + 0.8)
P(B1|A) = 0.1 / 0.9
P(B1|A) = 1/9
Vậy xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 13:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X):

Lời giải: