Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

4/17

12/17

14/37

1/3

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được sinh viên nam. Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn được sinh viên từ nhóm I, II, III. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$. $P(A|H_1) = \frac{5}{7}, P(A|H_2) = \frac{4}{5}, P(A|H_3) = \frac{3}{5}$. Ta cần tính $P(H_2|A)$. Áp dụng công thức Bayes: $P(H_2|A) = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)} = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)}$ $= \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{7}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{25+49}{35}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{74}{35}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{74} = \frac{4 \cdot 7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$ Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $T_1$ là biến cố lần 1 lấy được bi trắng, $Đ_1$ là biến cố lần 1 lấy được bi đen. Gọi $T_2$ là biến cố lần 2 lấy được bi trắng.

Ta cần tính $P(T_2)$.

Ta có:

$P(T_2) = P(T_2 | T_1)P(T_1) + P(T_2 | Đ_1)P(Đ_1)$

Trong đó:

$P(T_1) = \frac{3}{10}$

$P(Đ_1) = \frac{7}{10}$

$P(T_2 | T_1) = \frac{2}{9}$ (Nếu lần 1 lấy được bi trắng, thì còn lại 2 bi trắng và 7 bi đen, tổng cộng 9 bi)

$P(T_2 | Đ_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (Nếu lần 1 lấy được bi đen, thì còn lại 3 bi trắng và 6 bi đen, tổng cộng 9 bi)

Vậy:

$P(T_2) = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10} = \frac{6}{90} + \frac{7}{30} = \frac{6}{90} + \frac{21}{90} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10} = 0.3$

Vậy xác suất để lần hai lấy được bi trắng là 0.3.

Câu 10:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "lần thứ hai lấy được bi trắng".

Ta xét các trường hợp:

TH1: Lần đầu lấy được bi trắng, lần thứ hai lấy được bi trắng.
Xác suất là: P(TH1) = (3/10) * (2/9) = 6/90

TH2: Lần đầu lấy được bi đen, lần thứ hai lấy được bi trắng.
Xác suất là: P(TH2) = (7/10) * (3/9) = 21/90

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là:
P(A) = P(TH1) + P(TH2) = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0.3

Vậy đáp án đúng là C. 0,3

Câu 11:

Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Rút được bi trắng".
Gọi H1, H2, H3 lần lượt là biến cố "Chọn được hộp I", "Chọn được hộp II", "Chọn được hộp III".
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3 (do chọn ngẫu nhiên 1 hộp)
P(A|H1) = 20/20 = 1 (Hộp I có 20 bi trắng)
P(A|H2) = 10/20 = 1/2 (Hộp II có 10 bi trắng và 10 bi xanh)
P(A|H3) = 0/20 = 0 (Hộp III có 20 bi xanh)
Áp dụng công thức Bayes:
P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)]
P(H1|A) = [1 * (1/3)] / [1 * (1/3) + (1/2) * (1/3) + 0 * (1/3)]
P(H1|A) = (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0)
P(H1|A) = (1/3) / (3/6)
P(H1|A) = (1/3) / (1/2)
P(H1|A) = (1/3) * 2 = 2/3
Vậy xác suất để bi đó của hộp I là 2/3.

Câu 12:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "mua được bóng hư".
Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Ta có: P(B1) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I nên phân xưởng I sản xuất 1/5 tổng số bóng đèn).
P(B2) = 4/5.
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%).
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%).
Áp dụng công thức Bayes:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
P(B1|A) = (0.1 * 1/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(B1|A) = (0.1/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
P(B1|A) = 0.1 / (0.1 + 0.8)
P(B1|A) = 0.1 / 0.9
P(B1|A) = 1/9
Vậy xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 13:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, có 6 khả năng xảy ra, với số chấm lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vì xúc xắc cân đối và đồng chất, nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là như nhau và bằng 1/6.

Kỳ vọng (hay giá trị trung bình) của biến ngẫu nhiên X (số chấm xuất hiện) được tính như sau:

M(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6

M(X) = 21 / 6

M(X) = 7/2

Vậy, kỳ vọng M(X) là 7/2.

Câu 14:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Lời giải: