Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi A là biến cố người được chọn mắc bệnh. Gọi N là biến cố người được chọn là nữ, M là biến cố người được chọn là nam.
Ta có P(N) = 0.55, P(M) = 1 - 0.55 = 0.45
P(A|M) = 0.06, P(A|N) = 0.02
Ta cần tính P(M|A) = [P(A|M) * P(M)] / P(A)
Trong đó P(A) = P(A|M) * P(M) + P(A|N) * P(N) = 0.06 * 0.45 + 0.02 * 0.55 = 0.027 + 0.011 = 0.038
Vậy P(M|A) = (0.06 * 0.45) / 0.038 = 0.027 / 0.038 ≈ 0.7105
Vậy tỷ lệ mắc bệnh nam là khoảng 0.71
