Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Ta có các cặp bi có thể lấy ra là (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5). Vậy có tổng cộng 10 cặp. Tổng của các cặp là: 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 7, 8, 9. Vậy kỳ vọng của X là M(X) = (3+4+5+6+5+6+7+7+8+9)/10 = 60/10 = 6.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho Z = 2X - Y + 5, biết

(X;Y)	(1;-1)	(1; 0)	(1; 1)	(2;-1)	(2; 0)	(2; 1)
P_ij	0,1	0,15	0,05	0,3	0,2	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có Z = 2X - Y + 5. Tính giá trị của Z ứng với các cặp (X, Y) đã cho:
- (1, -1): Z = 2(1) - (-1) + 5 = 2 + 1 + 5 = 8
- (1, 0): Z = 2(1) - 0 + 5 = 2 + 5 = 7
- (1, 1): Z = 2(1) - 1 + 5 = 2 - 1 + 5 = 6
- (2, -1): Z = 2(2) - (-1) + 5 = 4 + 1 + 5 = 10
- (2, 0): Z = 2(2) - 0 + 5 = 4 + 5 = 9
- (2, 1): Z = 2(2) - 1 + 5 = 4 - 1 + 5 = 8

Vậy, Z = 8 khi (X, Y) = (1, -1) hoặc (X, Y) = (2, 1). Do đó, P(Z = 8) = P(X=1, Y=-1) + P(X=2, Y=1) = 0,1 + 0,2 = 0,3.

Câu 34:

Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong một ngày là 1 - α = 1 - 0,01 = 0,99.

Vì 4 ngày làm việc là độc lập, xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong cả 4 ngày liên tiếp là 0,99 * 0,99 * 0,99 * 0,99 = 0,99⁴ ≈ 0,96059601

Vậy đáp án gần nhất là 0,96.

Câu 8:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được sinh viên nam. Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn được sinh viên từ nhóm I, II, III. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
$P(A|H_1) = \frac{5}{7}, P(A|H_2) = \frac{4}{5}, P(A|H_3) = \frac{3}{5}$.
Ta cần tính $P(H_2|A)$. Áp dụng công thức Bayes:
$P(H_2|A) = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)} = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)}$
$= \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{7}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{25+49}{35}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{74}{35}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{74} = \frac{4 \cdot 7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$
Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

Câu 9:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $T_1$ là biến cố lần 1 lấy được bi trắng, $Đ_1$ là biến cố lần 1 lấy được bi đen. Gọi $T_2$ là biến cố lần 2 lấy được bi trắng.

Ta cần tính $P(T_2)$.

Ta có:

$P(T_2) = P(T_2 | T_1)P(T_1) + P(T_2 | Đ_1)P(Đ_1)$

Trong đó:

$P(T_1) = \frac{3}{10}$

$P(Đ_1) = \frac{7}{10}$

$P(T_2 | T_1) = \frac{2}{9}$ (Nếu lần 1 lấy được bi trắng, thì còn lại 2 bi trắng và 7 bi đen, tổng cộng 9 bi)

$P(T_2 | Đ_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (Nếu lần 1 lấy được bi đen, thì còn lại 3 bi trắng và 6 bi đen, tổng cộng 9 bi)

Vậy:

$P(T_2) = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10} = \frac{6}{90} + \frac{7}{30} = \frac{6}{90} + \frac{21}{90} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10} = 0.3$

Vậy xác suất để lần hai lấy được bi trắng là 0.3.

Câu 10:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "lần thứ hai lấy được bi trắng".

Ta xét các trường hợp:

TH1: Lần đầu lấy được bi trắng, lần thứ hai lấy được bi trắng.
Xác suất là: P(TH1) = (3/10) * (2/9) = 6/90

TH2: Lần đầu lấy được bi đen, lần thứ hai lấy được bi trắng.
Xác suất là: P(TH2) = (7/10) * (3/9) = 21/90

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là:
P(A) = P(TH1) + P(TH2) = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0.3

Vậy đáp án đúng là C. 0,3

Câu 11:

Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

Lời giải: