Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X:

0,98

1,02

1,05

1,03

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2. Ta có xác suất sinh con trai là p = 0.51, suy ra xác suất sinh con gái là 1 - p = 0.49. Tính kỳ vọng của X: E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) P(X=0) = (0.49)^2 = 0.2401 (sinh cả hai con gái) P(X=1) = 2 * 0.51 * 0.49 = 0.4998 (sinh một trai một gái, có 2 trường hợp: trai-gái hoặc gái-trai) P(X=2) = (0.51)^2 = 0.2601 (sinh cả hai con trai) E(X) = 0 * 0.2401 + 1 * 0.4998 + 2 * 0.2601 = 0 + 0.4998 + 0.5202 = 1.02 Vậy, kỳ vọng của X là 1.02.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong bài toán này, số lượng sản phẩm (n = 1000) lớn và xác suất phế phẩm (p = 0.005) nhỏ. Do đó, ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với tham số λ = np = 1000 * 0.005 = 5. Các phân phối Chuẩn, Siêu bội và Student không phù hợp trong trường hợp này.

Câu 5:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

X là số lần bắn trúng bia, tuân theo phân phối nhị thức B(3; 0,3).
Ta có:
P(X = 0) = C(3,0) * (0,3)^0 * (0,7)^3 = 0,343
P(X = 1) = C(3,1) * (0,3)^1 * (0,7)^2 = 0,441
P(X = 2) = C(3,2) * (0,3)^2 * (0,7)^1 = 0,189
P(X = 3) = C(3,3) * (0,3)^3 * (0,7)^0 = 0,027
Vì P(X = 1) lớn nhất nên Mod[X] = 1.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Ta có các cặp bi có thể lấy ra là (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5). Vậy có tổng cộng 10 cặp.
Tổng của các cặp là: 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 7, 8, 9.
Vậy kỳ vọng của X là M(X) = (3+4+5+6+5+6+7+7+8+9)/10 = 60/10 = 6.

Câu 7:

Cho Z = 2X - Y + 5, biết

(X;Y)	(1;-1)	(1; 0)	(1; 1)	(2;-1)	(2; 0)	(2; 1)
P_ij	0,1	0,15	0,05	0,3	0,2	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có Z = 2X - Y + 5. Tính giá trị của Z ứng với các cặp (X, Y) đã cho:
- (1, -1): Z = 2(1) - (-1) + 5 = 2 + 1 + 5 = 8
- (1, 0): Z = 2(1) - 0 + 5 = 2 + 5 = 7
- (1, 1): Z = 2(1) - 1 + 5 = 2 - 1 + 5 = 6
- (2, -1): Z = 2(2) - (-1) + 5 = 4 + 1 + 5 = 10
- (2, 0): Z = 2(2) - 0 + 5 = 4 + 5 = 9
- (2, 1): Z = 2(2) - 1 + 5 = 4 - 1 + 5 = 8

Vậy, Z = 8 khi (X, Y) = (1, -1) hoặc (X, Y) = (2, 1). Do đó, P(Z = 8) = P(X=1, Y=-1) + P(X=2, Y=1) = 0,1 + 0,2 = 0,3.

Câu 34:

Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong một ngày là 1 - α = 1 - 0,01 = 0,99.

Vì 4 ngày làm việc là độc lập, xác suất để thiết bị hoạt động tốt trong cả 4 ngày liên tiếp là 0,99 * 0,99 * 0,99 * 0,99 = 0,99⁴ ≈ 0,96059601

Vậy đáp án gần nhất là 0,96.

Câu 8:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải: