200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Đề 2

50 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Thi thử

Nhấn để lật thẻ

1 / 50

Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách:

Đáp án

Đáp án đúng: C

Bài toán này liên quan đến việc tìm số có khả năng xảy ra nhiều nhất (mode) trong phân phối nhị thức. Số khách chậm tàu tuân theo phân phối nhị thức với n = 855 và p = 0,02. Số có khả năng xảy ra nhiều nhất k được xác định bởi công thức: (n + 1)p - 1 ≤ k ≤ (n + 1)p. Trong trường hợp này, (855 + 1) * 0,02 = 17,12. Vì vậy, 17,12 - 1 ≤ k ≤ 17,12, tức là 16,12 ≤ k ≤ 17,12. Vì k phải là một số nguyên, nên k có thể là 16 hoặc 17. Ta kiểm tra xem giá trị nào có xác suất lớn hơn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, vì (n+1)p không phải là số nguyên, ta chỉ cần làm tròn xuống giá trị (n+1)p. Số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất là 17 khi (n+1)p -1 < k < (n+1)p, và 16 khi (n+1)p là một số nguyên. Vì (n+1)p không là số nguyên, nên số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất là một trong những số nguyên gần nhất với (n+1)p. Trong bài này, k = 17 là đáp án đúng.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 2:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích các biến cố:

P(B): Xác suất súng II bắn trúng bia = 0.8
P(C): Xác suất cả hai súng đều bắn trúng bia = P(súng I trúng) * P(súng II trúng) = 0.7 * 0.8 = 0.56
P(B/C): Xác suất súng II trúng, biết rằng cả hai súng đều trúng. Vì C đã bao hàm B (nếu cả hai súng trúng thì chắc chắn súng II trúng), nên P(B/C) = 1

Vậy đáp án đúng là C. P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1

Câu 3:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 0.5).

Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần là P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

P(X = k) = C(6, k) * (0.5)^k * (0.5)^(6-k) = C(6, k) * (0.5)^6

P(X = 0) = C(6, 0) * (0.5)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (0.5)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (0.5)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (0.5)^6 = 20 * (1/64) = 20/64

P(X ≤ 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42 / 64 = 21 / 32

Câu 4:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phân tích bài toán:

Thí nghiệm: Lấy ngẫu nhiên 4 lốp xe từ 10 lốp (trong đó có 3 hỏng).
X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra.

Nhận xét:

Tổng số lốp xe là hữu hạn (10).
Việc lấy lốp xe không hoàn lại (lấy ra thì không bỏ lại).

Vậy X tuân theo quy luật Siêu bội.

Câu 5:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0.7. Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode được tính bằng công thức: (n+1)p - 1 <= mode <= (n+1)p. Trong trường hợp này, (25+1)*0.7 - 1 <= mode <= (25+1)*0.7, tức là 17.2 <= mode <= 18.2. Vì mode phải là số nguyên, ta xét hai trường hợp mode = 17 và mode = 18.Ta tính P(X=17) và P(X=18), so sánh hai giá trị này. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). P(X=17) = C(25,17) * 0.7^17 * 0.3^8, P(X=18) = C(25,18) * 0.7^18 * 0.3^7. Ta thấy P(X=18)/P(X=17) = (C(25,18)/C(25,17)) * (0.7/0.3) = ((25!/(18!7!))/(25!/(17!8!))) * (7/3) = (17!8!)/(18!7!) * (7/3) = (8/18) * (7/3) = 56/54 > 1. Do đó, P(X=18) > P(X=17). Vậy số lần bắn trúng có khả năng nhất là 18.

Câu 6:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải: