Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách:

Câu 2:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích các biến cố:

P(B): Xác suất súng II bắn trúng bia = 0.8
P(C): Xác suất cả hai súng đều bắn trúng bia = P(súng I trúng) * P(súng II trúng) = 0.7 * 0.8 = 0.56
P(B/C): Xác suất súng II trúng, biết rằng cả hai súng đều trúng. Vì C đã bao hàm B (nếu cả hai súng trúng thì chắc chắn súng II trúng), nên P(B/C) = 1

Vậy đáp án đúng là C. P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1

Câu 3:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 0.5).

Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần là P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

P(X = k) = C(6, k) * (0.5)^k * (0.5)^(6-k) = C(6, k) * (0.5)^6

P(X = 0) = C(6, 0) * (0.5)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (0.5)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (0.5)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (0.5)^6 = 20 * (1/64) = 20/64

P(X ≤ 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42 / 64 = 21 / 32

Câu 4:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phân tích bài toán:

Thí nghiệm: Lấy ngẫu nhiên 4 lốp xe từ 10 lốp (trong đó có 3 hỏng).
X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra.

Nhận xét:

Tổng số lốp xe là hữu hạn (10).
Việc lấy lốp xe không hoàn lại (lấy ra thì không bỏ lại).

Vậy X tuân theo quy luật Siêu bội.

Câu 5:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0.7. Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode được tính bằng công thức: (n+1)p - 1 <= mode <= (n+1)p. Trong trường hợp này, (25+1)*0.7 - 1 <= mode <= (25+1)*0.7, tức là 17.2 <= mode <= 18.2. Vì mode phải là số nguyên, ta xét hai trường hợp mode = 17 và mode = 18.Ta tính P(X=17) và P(X=18), so sánh hai giá trị này. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). P(X=17) = C(25,17) * 0.7^17 * 0.3^8, P(X=18) = C(25,18) * 0.7^18 * 0.3^7. Ta thấy P(X=18)/P(X=17) = (C(25,18)/C(25,17)) * (0.7/0.3) = ((25!/(18!7!))/(25!/(17!8!))) * (7/3) = (17!8!)/(18!7!) * (7/3) = (8/18) * (7/3) = 56/54 > 1. Do đó, P(X=18) > P(X=17). Vậy số lần bắn trúng có khả năng nhất là 18.

Câu 6:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa có khả năng xảy ra nhất là (1/7) * 40 = 40/7 ≈ 5.71. Vì số ngày phải là một số nguyên, ta làm tròn số này. Trong trường hợp này, cả 5 và 6 đều có thể coi là đáp án hợp lý, nhưng 5.71 gần 6 hơn, nên ta chọn 6. Tuy nhiên, vì không có quy tắc làm tròn rõ ràng, và đề bài hỏi 'số chắc chắn nhất', ta cần tìm số nguyên gần nhất với 5.71. Theo quy ước làm tròn thông thường, ta làm tròn 5.71 thành 6. Tuy nhiên, đề bài không hề đề cập đến quy ước làm tròn, nên ta hiểu rằng 'số chắc chắn nhất' là giá trị kỳ vọng làm tròn xuống hoặc lên gần nhất. Vì 5.71 gần 6 hơn, ta chọn đáp án C.

Câu 29:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={20000x3,x>1000,x≤100f(x)={20000x3,x>1000,x≤100

Thì giá trị của p = P(100 < X < 500) là:

Lời giải: