Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0.7. Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode được tính bằng công thức: (n+1)p - 1 <= mode <= (n+1)p. Trong trường hợp này, (25+1)*0.7 - 1 <= mode <= (25+1)*0.7, tức là 17.2 <= mode <= 18.2. Vì mode phải là số nguyên, ta xét hai trường hợp mode = 17 và mode = 18.Ta tính P(X=17) và P(X=18), so sánh hai giá trị này. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). P(X=17) = C(25,17) * 0.7^17 * 0.3^8, P(X=18) = C(25,18) * 0.7^18 * 0.3^7. Ta thấy P(X=18)/P(X=17) = (C(25,18)/C(25,17)) * (0.7/0.3) = ((25!/(18!7!))/(25!/(17!8!))) * (7/3) = (17!8!)/(18!7!) * (7/3) = (8/18) * (7/3) = 56/54 > 1. Do đó, P(X=18) > P(X=17). Vậy số lần bắn trúng có khả năng nhất là 18.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa có khả năng xảy ra nhất là (1/7) * 40 = 40/7 ≈ 5.71. Vì số ngày phải là một số nguyên, ta làm tròn số này. Trong trường hợp này, cả 5 và 6 đều có thể coi là đáp án hợp lý, nhưng 5.71 gần 6 hơn, nên ta chọn 6. Tuy nhiên, vì không có quy tắc làm tròn rõ ràng, và đề bài hỏi 'số chắc chắn nhất', ta cần tìm số nguyên gần nhất với 5.71. Theo quy ước làm tròn thông thường, ta làm tròn 5.71 thành 6. Tuy nhiên, đề bài không hề đề cập đến quy ước làm tròn, nên ta hiểu rằng 'số chắc chắn nhất' là giá trị kỳ vọng làm tròn xuống hoặc lên gần nhất. Vì 5.71 gần 6 hơn, ta chọn đáp án C.

Câu 29:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={20000x3,x>1000,x≤100f(x)={20000x3,x>1000,x≤100

Thì giá trị của p = P(100 < X < 500) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đề bài cho hàm mật độ xác suất f(x) = 20000x^3 khi x > 1000 và f(x) = 0 khi x ≤ 1000. Câu hỏi yêu cầu tính P(100 < X < 500). Vì khoảng (100, 500) nằm hoàn toàn trong vùng mà f(x) = 0, nên tích phân của f(x) trên khoảng này bằng 0. Do đó, P(100 < X < 500) = 0.

Câu 7:

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Lấy được bi trắng từ hộp I".

Để tính P(A), ta xét hai trường hợp:

TH1: Chuyển bi trắng từ hộp II sang hộp I.

Xác suất chuyển bi trắng từ hộp II sang hộp I là P(II trắng) = 3/6 = 1/2.

Khi đó, hộp I có 5 bi trắng và 2 bi đen, tổng cộng 7 bi.

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp I trong trường hợp này là P(A | II trắng) = 5/7.

Vậy, P(A ∩ II trắng) = P(II trắng) * P(A | II trắng) = (1/2) * (5/7) = 5/14.

TH2: Chuyển bi đen từ hộp II sang hộp I.

Xác suất chuyển bi đen từ hộp II sang hộp I là P(II đen) = 3/6 = 1/2.

Khi đó, hộp I có 4 bi trắng và 3 bi đen, tổng cộng 7 bi.

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp I trong trường hợp này là P(A | II đen) = 4/7.

Vậy, P(A ∩ II đen) = P(II đen) * P(A | II đen) = (1/2) * (4/7) = 4/14.

Do đó, P(A) = P(A ∩ II trắng) + P(A ∩ II đen) = 5/14 + 4/14 = 9/14.

Vậy đáp án đúng là A. 9/14

Câu 8:

Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố “lấy được ống thuốc tốt”.
Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố “ống thuốc lấy ra từ hộp I, II, III”.
Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
Xác suất lấy được ống tốt từ hộp I là P(A|H1) = 5/7.
Xác suất lấy được ống tốt từ hộp II là P(A|H2) = 4/5.
Xác suất lấy được ống tốt từ hộp III là P(A|H3) = 3/5.
Áp dụng công thức Bayes, xác suất để ống thuốc tốt lấy ra từ hộp II là:
P(H2|A) = [P(H2) * P(A|H2)] / [P(H1) * P(A|H1) + P(H2) * P(A|H2) + P(H3) * P(A|H3)]
= [(1/3) * (4/5)] / [(1/3) * (5/7) + (1/3) * (4/5) + (1/3) * (3/5)]
= (4/5) / (5/7 + 4/5 + 3/5)
= (4/5) / (5/7 + 7/5) = (4/5) / (25/35 + 49/35) = (4/5) / (74/35) = (4/5) * (35/74) = 140/370 = 14/37 ≈ 0.3784
Vậy xác suất để ống thuốc này thuộc hộp II là 0.3784.

Câu 9:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số viết trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X).

Có tổng cộng C(5,2) = 10 cách lấy ra 2 bi từ 5 bi.

Các cặp bi có thể lấy ra và tổng tương ứng của chúng:
(1,2) -> 3
(1,3) -> 4
(1,4) -> 5
(1,5) -> 6
(2,3) -> 5
(2,4) -> 6
(2,5) -> 7
(3,4) -> 7
(3,5) -> 8
(4,5) -> 9

Vậy E(X) = (3+4+5+6+5+6+7+7+8+9)/10 = 60/10 = 6.

Vậy kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 10:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II:

Lời giải: