Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật?

Chuẩn

Poisson

Nhị thức

Siêu bội

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Phân tích bài toán:

Thí nghiệm: Lấy ngẫu nhiên 4 lốp xe từ 10 lốp (trong đó có 3 hỏng).
X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra.

Nhận xét:

Tổng số lốp xe là hữu hạn (10).
Việc lấy lốp xe không hoàn lại (lấy ra thì không bỏ lại).

Vậy X tuân theo quy luật Siêu bội.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0.7. Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode được tính bằng công thức: (n+1)p - 1 <= mode <= (n+1)p. Trong trường hợp này, (25+1)*0.7 - 1 <= mode <= (25+1)*0.7, tức là 17.2 <= mode <= 18.2. Vì mode phải là số nguyên, ta xét hai trường hợp mode = 17 và mode = 18.Ta tính P(X=17) và P(X=18), so sánh hai giá trị này. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). P(X=17) = C(25,17) * 0.7^17 * 0.3^8, P(X=18) = C(25,18) * 0.7^18 * 0.3^7. Ta thấy P(X=18)/P(X=17) = (C(25,18)/C(25,17)) * (0.7/0.3) = ((25!/(18!7!))/(25!/(17!8!))) * (7/3) = (17!8!)/(18!7!) * (7/3) = (8/18) * (7/3) = 56/54 > 1. Do đó, P(X=18) > P(X=17). Vậy số lần bắn trúng có khả năng nhất là 18.

Câu 6:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa có khả năng xảy ra nhất là (1/7) * 40 = 40/7 ≈ 5.71. Vì số ngày phải là một số nguyên, ta làm tròn số này. Trong trường hợp này, cả 5 và 6 đều có thể coi là đáp án hợp lý, nhưng 5.71 gần 6 hơn, nên ta chọn 6. Tuy nhiên, vì không có quy tắc làm tròn rõ ràng, và đề bài hỏi 'số chắc chắn nhất', ta cần tìm số nguyên gần nhất với 5.71. Theo quy ước làm tròn thông thường, ta làm tròn 5.71 thành 6. Tuy nhiên, đề bài không hề đề cập đến quy ước làm tròn, nên ta hiểu rằng 'số chắc chắn nhất' là giá trị kỳ vọng làm tròn xuống hoặc lên gần nhất. Vì 5.71 gần 6 hơn, ta chọn đáp án C.

Câu 29:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={20000x3,x>1000,x≤100f(x)={20000x3,x>1000,x≤100

Thì giá trị của p = P(100 < X < 500) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đề bài cho hàm mật độ xác suất f(x) = 20000x^3 khi x > 1000 và f(x) = 0 khi x ≤ 1000. Câu hỏi yêu cầu tính P(100 < X < 500). Vì khoảng (100, 500) nằm hoàn toàn trong vùng mà f(x) = 0, nên tích phân của f(x) trên khoảng này bằng 0. Do đó, P(100 < X < 500) = 0.

Câu 7:

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Lấy được bi trắng từ hộp I".

Để tính P(A), ta xét hai trường hợp:

TH1: Chuyển bi trắng từ hộp II sang hộp I.

Xác suất chuyển bi trắng từ hộp II sang hộp I là P(II trắng) = 3/6 = 1/2.

Khi đó, hộp I có 5 bi trắng và 2 bi đen, tổng cộng 7 bi.

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp I trong trường hợp này là P(A | II trắng) = 5/7.

Vậy, P(A ∩ II trắng) = P(II trắng) * P(A | II trắng) = (1/2) * (5/7) = 5/14.

TH2: Chuyển bi đen từ hộp II sang hộp I.

Xác suất chuyển bi đen từ hộp II sang hộp I là P(II đen) = 3/6 = 1/2.

Khi đó, hộp I có 4 bi trắng và 3 bi đen, tổng cộng 7 bi.

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp I trong trường hợp này là P(A | II đen) = 4/7.

Vậy, P(A ∩ II đen) = P(II đen) * P(A | II đen) = (1/2) * (4/7) = 4/14.

Do đó, P(A) = P(A ∩ II trắng) + P(A ∩ II đen) = 5/14 + 4/14 = 9/14.

Vậy đáp án đúng là A. 9/14

Câu 8:

Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố “lấy được ống thuốc tốt”.
Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố “ống thuốc lấy ra từ hộp I, II, III”.
Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
Xác suất lấy được ống tốt từ hộp I là P(A|H1) = 5/7.
Xác suất lấy được ống tốt từ hộp II là P(A|H2) = 4/5.
Xác suất lấy được ống tốt từ hộp III là P(A|H3) = 3/5.
Áp dụng công thức Bayes, xác suất để ống thuốc tốt lấy ra từ hộp II là:
P(H2|A) = [P(H2) * P(A|H2)] / [P(H1) * P(A|H1) + P(H2) * P(A|H2) + P(H3) * P(A|H3)]
= [(1/3) * (4/5)] / [(1/3) * (5/7) + (1/3) * (4/5) + (1/3) * (3/5)]
= (4/5) / (5/7 + 4/5 + 3/5)
= (4/5) / (5/7 + 7/5) = (4/5) / (25/35 + 49/35) = (4/5) / (74/35) = (4/5) * (35/74) = 140/370 = 14/37 ≈ 0.3784
Vậy xác suất để ống thuốc này thuộc hộp II là 0.3784.

Câu 9:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải: