X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={20000x3,x>1000,x≤100f(x)={20000x3,x>1000,x≤100
Thì giá trị của p = P(X > 450) là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Đề bài cho hàm mật độ xác suất f(x) = 20000/x^3 khi x > 1000 và f(x) = 0 khi x ≤ 1000. Ta cần tính P(X > 450). Vì hàm mật độ chỉ khác 0 khi x > 1000, nên P(X > 450) thực chất là P(X > 1000). Ta tính như sau:
P(X > 450) = P(X > 1000) = ∫(từ 1000 đến ∞) 20000/x^3 dx
Nguyên hàm của 20000/x^3 là -10000/x^2. Vậy:
P(X > 1000) = [-10000/x^2] (từ 1000 đến ∞)
Khi x tiến đến vô cùng, -10000/x^2 tiến đến 0.
Vậy P(X > 1000) = 0 - (-10000/1000^2) = 10000/1000000 = 0.01. Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Do đó, cần xem xét lại đề bài. Có vẻ như có một lỗi đánh máy ở đâu đó. Giả sử f(x) = 20000/x^3 với x > 100, thì:
P(X > 450) = P(X > 450) = ∫(từ 450 đến ∞) 20000/x^3 dx
P(X > 450) = [-10000/x^2] (từ 450 đến ∞) = 0 - (-10000/450^2) = 10000/202500 ≈ 0.04938
Vậy đáp án gần đúng nhất là C. p = 0.04938
