Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng:

1/6

1/3

1/30

1/10

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi $H_i$ là biến cố chọn hộp thứ $i$ (i=1,2,3). Ta có $P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\frac{1}{3}$. Gọi A là biến cố "lấy được 3 bi trắng". Khi đó: $P(A|H_1) = \frac{C_1^3}{C_5^3} = 0$ (vì hộp 1 chỉ có 1 bi trắng) $P(A|H_2) = \frac{C_2^3}{C_5^3} = 0$ (vì hộp 2 chỉ có 2 bi trắng) $P(A|H_3) = \frac{C_3^3}{C_5^3} = \frac{1}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{1}{10}$ Vậy, $P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + P(H_3)P(A|H_3) = \frac{1}{3}*0 + \frac{1}{3}*0 + \frac{1}{3}*\frac{1}{10} = \frac{1}{30}$

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng con thú.
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt.
Ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.
P(X|1 phát trúng) = 0,5
P(X|2 phát trúng) = 0,8
P(X|3 phát trúng) = 1

Xác suất để có đúng 1 phát trúng:
P(1 phát trúng) = P(A).P(¯B).P(¯C) + P(¯A).P(B).P(¯C) + P(¯A).P(¯B).P(C)
= 0,6 * 0,3 * 0,2 + 0,4 * 0,7 * 0,2 + 0,4 * 0,3 * 0,8 = 0,036 + 0,056 + 0,096 = 0,188
Xác suất để có đúng 2 phát trúng:
P(2 phát trúng) = P(A).P(B).P(¯C) + P(A).P(¯B).P(C) + P(¯A).P(B).P(C)
= 0,6 * 0,7 * 0,2 + 0,6 * 0,3 * 0,8 + 0,4 * 0,7 * 0,8 = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452
Xác suất để có đúng 3 phát trúng:
P(3 phát trúng) = P(A).P(B).P(C) = 0,6 * 0,7 * 0,8 = 0,336

Vậy, xác suất để con thú bị tiêu diệt là:
P(X) = P(X|1 phát trúng) * P(1 phát trúng) + P(X|2 phát trúng) * P(2 phát trúng) + P(X|3 phát trúng) * P(3 phát trúng)
= 0,5 * 0,188 + 0,8 * 0,452 + 1 * 0,336 = 0,094 + 0,3616 + 0,336 = 0,7916

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời hoặc trong đề bài.

Câu 19:

Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A) = 1/2, P(B) = 2/3, P(C) = 1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là biến cố "ít nhất một biến cố xảy ra".
Khi đó, biến cố đối của X là $\overline{X}$ = "không có biến cố nào xảy ra" hay cả A, B, C đều không xảy ra.
Vì A, B, C độc lập nên $\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}$ cũng độc lập.
Ta có: P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2
P($\overline{B}$) = 1 - P(B) = 1 - 2/3 = 1/3
P($\overline{C}$) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4
Do đó, P($\overline{X}$) = P($\overline{A}$\).$P(\overline{B}$\).$P(\overline{C}$) = (1/2).(1/3).(3/4) = 1/8
Vậy P(X) = 1 - P($\overline{X}$) = 1 - 1/8 = 7/8.

Câu 31:

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất để nguồn *không* nhận được thông tin nào cả, rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để không nhận được thông tin trong một lần phát là 1 - 0,4 = 0,6. Vì tín hiệu được phát 3 lần độc lập, xác suất để không nhận được thông tin trong cả 3 lần là 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216. Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin ít nhất một lần là 1 - 0,216 = 0,784.

Câu 32:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={20000x3,x>1000,x≤100f(x)={20000x3,x>1000,x≤100

Thì giá trị của p = P(X > 450) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho hàm mật độ xác suất f(x) = 20000/x^3 khi x > 1000 và f(x) = 0 khi x ≤ 1000. Ta cần tính P(X > 450). Vì hàm mật độ chỉ khác 0 khi x > 1000, nên P(X > 450) thực chất là P(X > 1000). Ta tính như sau:

P(X > 450) = P(X > 1000) = ∫(từ 1000 đến ∞) 20000/x^3 dx

Nguyên hàm của 20000/x^3 là -10000/x^2. Vậy:

P(X > 1000) = [-10000/x^2] (từ 1000 đến ∞)

Khi x tiến đến vô cùng, -10000/x^2 tiến đến 0.

Vậy P(X > 1000) = 0 - (-10000/1000^2) = 10000/1000000 = 0.01. Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Do đó, cần xem xét lại đề bài. Có vẻ như có một lỗi đánh máy ở đâu đó. Giả sử f(x) = 20000/x^3 với x > 100, thì:

P(X > 450) = P(X > 450) = ∫(từ 450 đến ∞) 20000/x^3 dx

P(X > 450) = [-10000/x^2] (từ 450 đến ∞) = 0 - (-10000/450^2) = 10000/202500 ≈ 0.04938

Vậy đáp án gần đúng nhất là C. p = 0.04938

Câu 20:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số cách chọn 2 sinh viên từ tổng số 5 + 6 = 11 sinh viên là một tổ hợp chập 2 của 11, ký hiệu là C(11, 2). Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

Trong trường hợp này, C(11, 2) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55.
Vậy, có 55 cách chọn 2 sinh viên từ 11 sinh viên.

Câu 21:

Có 3 nhóm sinh viên, nhóm I có 3 sinh viên, nhóm II có 5 sinh viên, nh óm III có 4 sinh viên. Giảng viên cần chọn 3 sinh viên, mỗi nhóm 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải: