Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt:

Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A) = 1/2, P(B) = 2/3, P(C) = 1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là biến cố "ít nhất một biến cố xảy ra".
Khi đó, biến cố đối của X là \(\overline{X}\) = "không có biến cố nào xảy ra" hay cả A, B, C đều không xảy ra.
Vì A, B, C độc lập nên \(\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}\) cũng độc lập.
Ta có: P(\(\overline{A}\)) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2
P(\(\overline{B}\)) = 1 - P(B) = 1 - 2/3 = 1/3
P(\(\overline{C}\)) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4
Do đó, P(\(\overline{X}\)) = P(\(\overline{A}\)\).\(P(\overline{B}\)\).\(P(\overline{C}\)) = (1/2).(1/3).(3/4) = 1/8
Vậy P(X) = 1 - P(\(\overline{X}\)) = 1 - 1/8 = 7/8.

Câu 31:

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất để nguồn *không* nhận được thông tin nào cả, rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để không nhận được thông tin trong một lần phát là 1 - 0,4 = 0,6. Vì tín hiệu được phát 3 lần độc lập, xác suất để không nhận được thông tin trong cả 3 lần là 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216. Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin ít nhất một lần là 1 - 0,216 = 0,784.

Câu 32:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={20000x3,x>1000,x≤100f(x)={20000x3,x>1000,x≤100

Thì giá trị của p = P(X > 450) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho hàm mật độ xác suất f(x) = 20000/x^3 khi x > 1000 và f(x) = 0 khi x ≤ 1000. Ta cần tính P(X > 450). Vì hàm mật độ chỉ khác 0 khi x > 1000, nên P(X > 450) thực chất là P(X > 1000). Ta tính như sau:

P(X > 450) = P(X > 1000) = ∫(từ 1000 đến ∞) 20000/x^3 dx

Nguyên hàm của 20000/x^3 là -10000/x^2. Vậy:

P(X > 1000) = [-10000/x^2] (từ 1000 đến ∞)

Khi x tiến đến vô cùng, -10000/x^2 tiến đến 0.

Vậy P(X > 1000) = 0 - (-10000/1000^2) = 10000/1000000 = 0.01. Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Do đó, cần xem xét lại đề bài. Có vẻ như có một lỗi đánh máy ở đâu đó. Giả sử f(x) = 20000/x^3 với x > 100, thì:

P(X > 450) = P(X > 450) = ∫(từ 450 đến ∞) 20000/x^3 dx

P(X > 450) = [-10000/x^2] (từ 450 đến ∞) = 0 - (-10000/450^2) = 10000/202500 ≈ 0.04938

Vậy đáp án gần đúng nhất là C. p = 0.04938

Câu 20:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số cách chọn 2 sinh viên từ tổng số 5 + 6 = 11 sinh viên là một tổ hợp chập 2 của 11, ký hiệu là C(11, 2). Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

Trong trường hợp này, C(11, 2) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55.
Vậy, có 55 cách chọn 2 sinh viên từ 11 sinh viên.

Câu 21:

Có 3 nhóm sinh viên, nhóm I có 3 sinh viên, nhóm II có 5 sinh viên, nh óm III có 4 sinh viên. Giảng viên cần chọn 3 sinh viên, mỗi nhóm 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn 3 sinh viên từ 3 nhóm, mỗi nhóm 1 sinh viên, ta thực hiện như sau:
- Chọn 1 sinh viên từ nhóm 1: có 3 cách.
- Chọn 1 sinh viên từ nhóm 2: có 5 cách.
- Chọn 1 sinh viên từ nhóm 3: có 4 cách.
Vậy có tổng cộng 3 * 5 * 4 = 60 cách chọn.

Câu 22:

Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Lời giải: