Có 3 sinh viên thực tập và 3 giảng viên hướng dẫn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 1 giảng viên hướng dẫn 1 sinh viên?

Từ các số: 0,1,2, 3, 4, 5, 6,7,8,9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline{ab}\), trong đó \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị.

* Chữ số \(a\) có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9 (vì nếu \(a = 0\) thì số đó chỉ có một chữ số). Vậy có 9 cách chọn \(a\).
* Chữ số \(b\) có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9. Vậy có 10 cách chọn \(b\).

Vậy tổng số các số tự nhiên có hai chữ số là \(9 \times 10 = 90\).

Vậy đáp án đúng là B. 90

Câu 38:

Công thức tính số hoán vị của n phần tử là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số hoán vị của n phần tử, ký hiệu là P_n, được tính bằng công thức n! (n giai thừa). n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1. Vậy đáp án đúng là A.

Câu 36:

Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B. Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm được lấy ra). Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chọn ra 3 sản phẩm cùng loại, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Chọn 3 sản phẩm loại A.

Từ lô I chọn 2 sản phẩm loại A: Có C(2,2) = 1 cách.

Từ lô II chọn 1 sản phẩm loại A: Có C(4,1) = 4 cách.

Vậy, số cách chọn 3 sản phẩm loại A là: 1 * 4 = 4 cách.

Trường hợp 2: Chọn 3 sản phẩm loại B.

Từ lô I chọn 2 sản phẩm loại B: Không thể, vì lô I chỉ có 3 sản phẩm loại B, mà ta chỉ chọn 2. Cần chọn 2 loại B từ lô I và 1 loại B từ lô II. Số cách chọn 2 sản phẩm B từ lô I là C(3,2) = 3.

Từ lô II chọn 1 sản phẩm loại B: Có C(1,1) = 1 cách.

Vậy, số cách chọn 3 sản phẩm loại B là: 3 * 1 = 3 cách.

Tổng số cách chọn ra 3 sản phẩm cùng loại là: 4 + 3 = 7 cách.

Câu 35:

Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt là 80%. Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản tốt với xác suất 0,95 và nhận đúng sản phẩm xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sản phẩm tốt, B là biến cố sản phẩm xấu.
P(A) = 0.8
P(B) = 0.2
Gọi T là biến cố sản phẩm được đưa ra thị trường.
Theo đề bài ta có:
P(T|A) = 0.95 (xác suất thiết bị nhận biết đúng sản phẩm tốt)
P(T'|B) = 0.99 (xác suất thiết bị nhận biết đúng sản phẩm xấu), suy ra P(T|B) = 1 - 0.99 = 0.01
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(T) = P(T|A)*P(A) + P(T|B)*P(B) = 0.95*0.8 + 0.01*0.2 = 0.76 + 0.002 = 0.762
Vậy tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là 76.2%

Câu 30:

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất".
Gọi B là biến cố "Có ít nhất 1 lần mặt sấp".
Ta có biến cố đối của B là \(\overline{B}\) "Không có lần nào xuất hiện mặt sấp, tức là 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa".
Xác suất để 1 lần gieo được mặt ngửa là 1/2.
Do đó \(P(\overline{B}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\)
Vậy xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp là:
\(P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}\)

Câu 28:

Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

Lời giải: