Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Gọi p là xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ trong một lần bắn (0 < p < 1). Khi đó xác suất bắn trượt là 1-p. X là số viên đạn đã bắn. * X = 1: Xạ thủ bắn trúng ngay viên đầu tiên. P(X=1) = p. * X = 2: Xạ thủ bắn trượt viên đầu, trúng viên thứ hai. P(X=2) = (1-p)p. * X = 3: Xạ thủ bắn trượt 2 viên đầu, trúng viên thứ ba. P(X=3) = (1-p)^2*p. * X = 4: Xạ thủ bắn trượt 3 viên đầu, hoặc bắn trượt cả 4 viên. P(X=4) = (1-p)^3*p + (1-p)^4 = (1-p)^3 (p + 1 - p) = (1-p)^3. Để tìm mốt (Mod[X]), ta so sánh các xác suất này: * P(X=1) = p * P(X=2) = (1-p)p * P(X=3) = (1-p)^2*p * P(X=4) = (1-p)^3 Nhận thấy rằng, do 0 < p < 1, nên (1-p) < 1. Thông thường, p > (1-p) (ví dụ nếu xạ thủ bắn giỏi). Do đó, P(X=1) > P(X=2) > P(X=3). Tuy nhiên, P(X=4) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn các xác suất khác, tùy thuộc vào giá trị của p. Xét trường hợp p > 1/2, tức là xạ thủ bắn giỏi, xác suất trúng cao. Lúc này, P(X=1) có khả năng cao nhất. Vì vậy Mod[X] = 1. Xét trường hợp p < 1/2, tức là xạ thủ bắn không giỏi lắm, xác suất trượt cao. Khi đó (1-p) > p. Lúc này, P(X=4) = (1-p)^3 có thể lớn hơn các giá trị khác. Tuy nhiên, nếu p rất nhỏ, P(X=4) sẽ nhỏ, và P(X=1) vẫn là lớn nhất. Để tổng quát, chúng ta xem xét tỉ lệ: * P(X=2) / P(X=1) = (1-p) < 1. * P(X=3) / P(X=2) = (1-p) < 1. * P(X=4) / P(X=3) = (1-p)/p. Nếu (1-p) > p, tức p < 1/2, thì P(X=4) > P(X=3).. Nếu không có thông tin về xác suất trúng mục tiêu p, ta không thể xác định chắc chắn Mod[X] bằng bao nhiêu. Tuy nhiên, nếu p gần 1, thì Mod[X] = 1 là hợp lý nhất. Trong các đáp án, 1 là đáp án có khả năng cao nhất.