Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

chuẩn

Poisson

nhị thức

siêu bội

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Trong bài toán này, ta có một quần thể hữu hạn (10 lốp xe) và ta lấy ra một mẫu (4 lốp xe) mà không hoàn lại. Số lượng lốp xe hỏng trong mẫu tuân theo phân phối siêu bội (Hypergeometric distribution). Phân phối siêu bội mô tả xác suất của số thành công (ở đây là số lốp hỏng) trong một mẫu rút ra từ một quần thể hữu hạn có chứa một số lượng thành công nhất định.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 6:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi p là xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ trong một lần bắn (0 < p < 1). Khi đó xác suất bắn trượt là 1-p. X là số viên đạn đã bắn.

* X = 1: Xạ thủ bắn trúng ngay viên đầu tiên. P(X=1) = p.
* X = 2: Xạ thủ bắn trượt viên đầu, trúng viên thứ hai. P(X=2) = (1-p)p.
* X = 3: Xạ thủ bắn trượt 2 viên đầu, trúng viên thứ ba. P(X=3) = (1-p)^2*p.
* X = 4: Xạ thủ bắn trượt 3 viên đầu, hoặc bắn trượt cả 4 viên. P(X=4) = (1-p)^3*p + (1-p)^4 = (1-p)^3 (p + 1 - p) = (1-p)^3.

Để tìm mốt (Mod[X]), ta so sánh các xác suất này:

* P(X=1) = p
* P(X=2) = (1-p)p
* P(X=3) = (1-p)^2*p
* P(X=4) = (1-p)^3

Nhận thấy rằng, do 0 < p < 1, nên (1-p) < 1. Thông thường, p > (1-p) (ví dụ nếu xạ thủ bắn giỏi). Do đó, P(X=1) > P(X=2) > P(X=3). Tuy nhiên, P(X=4) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn các xác suất khác, tùy thuộc vào giá trị của p.

Xét trường hợp p > 1/2, tức là xạ thủ bắn giỏi, xác suất trúng cao. Lúc này, P(X=1) có khả năng cao nhất. Vì vậy Mod[X] = 1.

Xét trường hợp p < 1/2, tức là xạ thủ bắn không giỏi lắm, xác suất trượt cao. Khi đó (1-p) > p. Lúc này, P(X=4) = (1-p)^3 có thể lớn hơn các giá trị khác. Tuy nhiên, nếu p rất nhỏ, P(X=4) sẽ nhỏ, và P(X=1) vẫn là lớn nhất.

Để tổng quát, chúng ta xem xét tỉ lệ:

* P(X=2) / P(X=1) = (1-p) < 1.
* P(X=3) / P(X=2) = (1-p) < 1.
* P(X=4) / P(X=3) = (1-p)/p. Nếu (1-p) > p, tức p < 1/2, thì P(X=4) > P(X=3)..

Nếu không có thông tin về xác suất trúng mục tiêu p, ta không thể xác định chắc chắn Mod[X] bằng bao nhiêu. Tuy nhiên, nếu p gần 1, thì Mod[X] = 1 là hợp lý nhất. Trong các đáp án, 1 là đáp án có khả năng cao nhất.

Câu 7:

Cho Y = X² , biết X có luật phân phối:

X	−1	0	1	2
P^X	0,1	0,3	0,4	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì Y = X^2, nên ta cần tìm xác suất để Y = 1. Điều này xảy ra khi X = 1 hoặc X = -1. Vậy P[Y = 1] = P[X = 1] + P[X = -1] = 0.4 + 0.1 = 0.5.

Câu 8:

X có luật phân phối:

X	1	2	3	4
P^X	0,1	0,4	0,2	0,3

Phương sai D(2X+1):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính phương sai D(2X+1), ta cần sử dụng các công thức sau:

1. D(aX + b) = a^2 * D(X), với a và b là các hằng số.
2. D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2, với E(X) là kỳ vọng của X.

Đầu tiên, ta tính E(X):
E(X) = 1*0,1 + 2*0,4 + 3*0,2 + 4*0,3 = 0,1 + 0,8 + 0,6 + 1,2 = 2,7

Tiếp theo, ta tính E(X^2):
E(X^2) = 1^2*0,1 + 2^2*0,4 + 3^2*0,2 + 4^2*0,3 = 1*0,1 + 4*0,4 + 9*0,2 + 16*0,3 = 0,1 + 1,6 + 1,8 + 4,8 = 8,3

Bây giờ, ta tính D(X):
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8,3 - (2,7)^2 = 8,3 - 7,29 = 1,01

Cuối cùng, ta tính D(2X+1):
D(2X+1) = 2^2 * D(X) = 4 * 1,01 = 4,04

Vậy, phương sai D(2X+1) là 4,04.

Câu 9:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức D(aX + b) = a^2 * D(X). Trong trường hợp này, a = 2 và b = 4. Vậy D(2X + 4) = 2^2 * D(X) = 4D(X).

Câu 10:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Lời giải: