Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ.

1/10

2/15

1/3

13/15

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta có thể tính xác suất của biến cố đối: cả hai viên bi đều màu đen, sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó. Tổng số bi là 6 + 4 = 10 viên. Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45. Số cách chọn 2 viên bi đen từ 4 viên đen là C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6. Xác suất để cả hai viên bi đều đen là P(cả hai đen) = 6 / 45 = 2 / 15. Xác suất để có ít nhất 1 viên bi đỏ là P(ít nhất 1 đỏ) = 1 - P(cả hai đen) = 1 - (2 / 15) = 13 / 15. Vậy, đáp án đúng là 13/15.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 47:

Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chia hộp bi thành hai phần bằng nhau, mỗi phần sẽ có 5 viên bi. Ta cần tính xác suất để mỗi phần có 2 bi đỏ và 3 bi xanh.

Tổng số cách chia 10 viên bi thành hai phần, mỗi phần 5 viên là: C(10, 5) = 252.

Số cách chọn 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ là: C(4, 2) = 6.
Số cách chọn 3 bi xanh từ 6 bi xanh là: C(6, 3) = 20.
Số cách chia để mỗi phần có 2 bi đỏ và 3 bi xanh là: C(4, 2) * C(6, 3) = 6 * 20 = 120.

Vậy, xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh là: 120/252 = 10/21.

Câu 44:

Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo một đồng xu cân đối đồng chất, có hai khả năng xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Vì vậy, khi gieo đồng xu hai lần liên tiếp, ta có các trường hợp sau:
- Lần 1 sấp, lần 2 sấp (SS)
- Lần 1 sấp, lần 2 ngửa (SN)
- Lần 1 ngửa, lần 2 sấp (NS)
- Lần 1 ngửa, lần 2 ngửa (NN)
Tổng cộng có 4 trường hợp có thể xảy ra. Trong đó, chỉ có một trường hợp cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp (SS). Vì vậy, xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp là 1/4.

Câu 42:

Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi. Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $H_1$ là hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh.
Gọi $H_2$ là hộp chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh.
Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = (3+7+15)(10+6+9) = 25.25 = 625$
Gọi A là biến cố "2 bi lấy ra cùng màu".
Trường hợp 1: 2 bi lấy ra cùng màu trắng: $n(A_1) = 3.10 = 30$
Trường hợp 2: 2 bi lấy ra cùng màu đỏ: $n(A_2) = 7.6 = 42$
Trường hợp 3: 2 bi lấy ra cùng màu xanh: $n(A_3) = 15.9 = 135$
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = n(A_1) + n(A_2) + n(A_3) = 30 + 42 + 135 = 207$
Xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{207}{625}$
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 1:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng.
P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt
Gọi X2 là biến cố con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn
Ta có: P(X2) = P(A)*P(B)*P(C ngang) * 0.8 + P(A)*P(B ngang)*P(C) * 0.8 + P(A ngang)*P(B)*P(C) * 0.8
= 0.6 * 0.7 * 0.2 * 0.8 + 0.6 * 0.3 * 0.8 * 0.8 + 0.4 * 0.7 * 0.8 * 0.8 = 0,3616

Câu 2:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo. Xác suất để không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm là (5/6)^n. Do đó, xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n. Theo yêu cầu của bài toán, ta có: 1 - (5/6)^n >= 0.9, suy ra (5/6)^n <= 0.1. Lấy logarit tự nhiên hai vế, ta được: n * ln(5/6) <= ln(0.1), suy ra n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.63. Vì n phải là số nguyên, nên n nhỏ nhất là 13.

Câu 3:

X có luật phân phối:

X	-2	0	1	3
P^X	1/4	1/4	1/3	1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

Lời giải: