Đáp án đúng: Câu hỏi yêu cầu tính xác suất để lợi nhuận dương và độ rủi ro của khoản đầu tư dựa trên bảng phân phối xác suất đã cho.
Phân tích bảng phân phối xác suất:
Bảng cho ta các giá trị lợi nhuận X và xác suất tương ứng P.
- X = -50, P = 0,3
- X = 30, P = 0,25
- X = 60, P = 0,3
- X = 100, P = ... (chưa biết)
Bước 1: Tính xác suất còn thiếu
Tổng các xác suất trong một bảng phân phối xác suất phải bằng 1.
Ta có: P(-50) + P(30) + P(60) + P(100) = 1
0,3 + 0,25 + 0,3 + P(100) = 1
0,85 + P(100) = 1
P(100) = 1 - 0,85 = 0,15
Bước 2: Tính xác suất để lợi nhuận dương (Câu a)
Lợi nhuận dương khi X > 0. Trong bảng, các giá trị lợi nhuận dương là 30, 60 và 100.
Do đó, xác suất để lợi nhuận dương là P(X > 0) = P(30) + P(60) + P(100)
P(X > 0) = 0,25 + 0,3 + 0,15 = 0,7
Bước 3: Tính độ rủi ro khi đầu tư vào công ty này (Câu b)
Độ rủi ro thường được đo bằng phương sai (Variance) hoặc độ lệch chuẩn (Standard Deviation) của lợi nhuận.
* Tính kỳ vọng (Expected Value - E[X]):
E[X] = ∑ (X * P(X))
E[X] = (-50 * 0,3) + (30 * 0,25) + (60 * 0,3) + (100 * 0,15)
E[X] = -15 + 7,5 + 18 + 15 = 25,5 (triệu đồng)
* Tính phương sai (Variance - Var(X)):
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2
Trước hết, tính E[X^2] = ∑ (X^2 * P(X))
E[X^2] = (-50)^2 * 0,3 + (30)^2 * 0,25 + (60)^2 * 0,3 + (100)^2 * 0,15
E[X^2] = (2500 * 0,3) + (900 * 0,25) + (3600 * 0,3) + (10000 * 0,15)
E[X^2] = 750 + 225 + 1080 + 1500 = 3555
Var(X) = 3555 - (25,5)^2
Var(X) = 3555 - 650,25 = 2904,75
* Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation - σ):
σ = √Var(X)
σ = √2904,75 ≈ 53,896
Vậy, độ rủi ro (được đo bằng độ lệch chuẩn) là khoảng 53,896 triệu đồng.
Đánh giá câu hỏi:
Câu hỏi bao gồm hai phần, yêu cầu áp dụng kiến thức về xác suất và thống kê (tính xác suất tổng, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn). Các bước tính toán rõ ràng và có thể thực hiện được dựa trên dữ liệu được cung cấp. Đáp án cho cả hai phần đều có thể tính toán chính xác.