Đáp án đúng:
Câu hỏi này bao gồm nhiều phần, yêu cầu áp dụng các kiến thức về thống kê, đặc biệt là ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết cho trung bình và tỉ lệ của tổng thể khi làm việc với dữ liệu mẫu phân phối chuẩn.
**Phần a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng của trung bình năng suất làm đường của một xe A2 với độ tin cậy 95%:**
Để tìm khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể khi độ lệch chuẩn tổng thể không biết và cỡ mẫu không quá nhỏ (hoặc dữ liệu được giả định tuân theo phân phối chuẩn), ta sử dụng phân phối t-Student. Tuy nhiên, với số liệu cho dưới dạng khoảng và tần số, trước tiên ta cần tính trung bình mẫu (x̄) và phương sai mẫu (s²) hoặc độ lệch chuẩn mẫu (s) từ bảng số liệu này. Ta lấy trung điểm của mỗi khoảng làm giá trị đại diện cho khoảng đó. Sau đó, sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể: x̄ ± t_{α/2, n-1} * (s/√n).
**Phần b) Ước lượng trung bình năng suất làm đường ở một xe A2 bởi trung bình mẫu, với độ chính xác epsilon = 0,8 (m/h) thì độ tin cậy là bao nhiêu?**
Phần này yêu cầu tìm độ tin cậy khi biết sai số biên (epsilon). Ta có công thức sai số biên: ε = t_{α/2, n-1} * (s/√n). Từ công thức này, ta có thể tìm t_{α/2, n-1}. Sau khi có giá trị t, ta tra bảng phân phối t-Student để tìm α/2, từ đó tính được độ tin cậy 1-α.
**Phần c) Với độ tin cậy 95%, tỉ lệ xe A2 có năng suất làm đường quá 50 m/h không vượt quá bao nhiêu?**
Phần này yêu cầu ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể (p) của các xe có năng suất > 50 m/h. Đầu tiên, ta cần tính tỉ lệ mẫu (p̂) từ bảng số liệu. Các xe có năng suất từ 50-55 và 55-60 là những xe có năng suất quá 50 m/h. Tỉ lệ mẫu này sẽ là ước lượng điểm cho tỉ lệ tổng thể. Để tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ, ta sử dụng công thức: p̂ ± Z_{α/2} * sqrt(p̂(1-p̂)/n).
**Phần d) Khi ước lượng tỉ lệ xe A2 có năng suất làm đường quá 50 m/h bởi tỉ lệ mẫu, với độ chính xác epsilon = 0,04 và độ tin cậy gamma = 95% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu xe A2 nữa?**
Phần này liên quan đến việc xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt được độ chính xác và độ tin cậy mong muốn khi ước lượng tỉ lệ. Công thức xác định cỡ mẫu bổ sung (n_add) thường được tính dựa trên sai số biên cho phép (ε) và độ tin cậy mong muốn (1-α). Sai số biên được biểu diễn qua công thức: ε = Z_{α/2} * sqrt(p̂(1-p̂)/n), trong đó p̂ là tỉ lệ mẫu ước lượng trước đó. Từ đó, ta có thể tính cỡ mẫu cần thiết (n) và sau đó tính số lượng cần điều tra thêm: n_add = n - n_current, với n_current là cỡ mẫu đã có.
**Phần e) Biết rằng một xe A1 có trung bình năng suất làm đường là 49 m/h. Với mức ý nghĩa 5%, cho biết trung bình năng suất làm đường của một xe A2 có bé hơn so với xe A1?**
Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết cho trung bình tổng thể. Giả thuyết không H₀: µ ≥ 49 (hoặc µ = 49) và giả thuyết đối H₁: µ < 49. Ta sử dụng thống kê kiểm định t = (x̄ - µ₀) / (s/√n), với µ₀ là giá trị trung bình giả định (49 m/h). So sánh giá trị thống kê t với giá trị tới hạn từ phân phối t-Student ở mức ý nghĩa 5% (hoặc tính p-value) để đưa ra kết luận bác bỏ hay không bác bỏ H₀.
Do câu hỏi yêu cầu giải thích đáp án đúng mà không cung cấp các đáp án để lựa chọn, tôi sẽ tập trung vào việc giải thích phương pháp giải chi tiết cho từng phần của câu hỏi. Nếu có các đáp án cụ thể, tôi sẽ phân tích để xác định đáp án nào là đúng dựa trên các phép tính thống kê đã nêu.
