Một nhân viên quảng cáo nghiên cứu sở thích xem tivi của những người có gia đình. Từ số liệu thống kê anh ta kết luận: 60% các ông chồng thích xem tivi. Khi chồng thích xem ti vi có 40% các bà vợ cũng thích xem tivi. Khi chồng không thích xem tivi có 30% các bà vợ vẫn thích xem tivi. Tính tỉ lệ các bà vợ thích xem tivi.

Câu hỏi này thuộc lĩnh vực xác suất thống kê, cụ thể là bài toán liên quan đến phân phối Poisson hoặc phân phối nhị thức âm tùy thuộc vào cách diễn giải.

Bước 1: Phân tích câu hỏi
- "Mỗi ngày có trung bình 2 xe chở hàng đến một nhà kho": Đây là thông tin về tần suất xuất hiện trung bình của một sự kiện (xe chở hàng đến). Số trung bình này thường được ký hiệu là lambda (λ) trong phân phối Poisson.
- "Nhà kho chỉ có thể tiếp nhận nhiều nhất là 3 xe chở hàng một ngày": Đây là ràng buộc về năng lực tiếp nhận của nhà kho. Điều này có nghĩa là nếu có 0, 1, 2 hoặc 3 xe đến, nhà kho có thể tiếp nhận tất cả. Tuy nhiên, nếu có 4 xe trở lên đến, thì 4 xe trở lên sẽ không được tiếp nhận (hoặc một phần trong số đó không được tiếp nhận).
- "Tính xác suất để một ngày cho trước có xe chở hàng không được kho này tiếp nhận": Đây là yêu cầu tính toán. Xe chở hàng không được tiếp nhận khi số lượng xe đến nhà kho lớn hơn khả năng tiếp nhận của nhà kho, tức là khi số xe đến là 4 xe, 5 xe, 6 xe,... và cứ thế tiếp tục.

Bước 2: Đánh giá và giải thích câu trả lời đúng
Để tính xác suất xe chở hàng không được tiếp nhận, chúng ta cần tính xác suất của sự kiện "số xe đến nhà kho nhiều hơn 3". Tức là, ta cần tính P(X > 3), trong đó X là biến ngẫu nhiên đếm số xe chở hàng đến nhà kho trong một ngày.

Nếu ta coi số lượng xe đến theo phân phối Poisson với trung bình λ = 2, thì hàm khối xác suất của phân phối Poisson là P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!, với k = 0, 1, 2, ...

Ta cần tính P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...
Hoặc cách đơn giản hơn là tính phần bù: P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)].

Tính toán cụ thể:
λ = 2
- P(X=0) = (e^(-2) * 2^0) / 0! = e^(-2) ≈ 0.1353
- P(X=1) = (e^(-2) * 2^1) / 1! = 2 * e^(-2) ≈ 0.2707
- P(X=2) = (e^(-2) * 2^2) / 2! = (4/2) * e^(-2) = 2 * e^(-2) ≈ 0.2707
- P(X=3) = (e^(-2) * 2^3) / 3! = (8/6) * e^(-2) = (4/3) * e^(-2) ≈ 0.1804

Vậy, P(X ≤ 3) ≈ 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 + 0.1804 ≈ 0.8571

Do đó, P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) ≈ 1 - 0.8571 ≈ 0.1429.

Đây là cách giải phổ biến nhất dựa trên giả định phân phối Poisson. Tuy nhiên, câu hỏi có thể có cách diễn giải khác nếu không rõ ràng về tính độc lập và bản chất của quá trình đến. Nếu xem xét theo hướng khác, ví dụ như có một số lượng xe cố định đến mỗi ngày và nhà kho chỉ nhận tối đa 3 xe, thì bài toán sẽ khác. Nhưng với cách diễn đạt "trung bình 2 xe", phân phối Poisson là phù hợp.

Nếu không có các phương án trả lời cụ thể để lựa chọn, việc đưa ra một con số thập phân làm đáp án là hợp lý. Giả sử đề bài đưa ra các lựa chọn A, B, C, D tương ứng với các giá trị xác suất. Nếu giá trị 0.1429 (hoặc một giá trị gần với nó, tùy thuộc vào việc làm tròn hoặc làm tròn số mũ e) có trong các lựa chọn, đó sẽ là đáp án đúng.

Do không có các đáp án cụ thể để lựa chọn từ A, B, C, D, tôi không thể chỉ định "answer_iscorrect" là một số thứ tự 1-based. Tuy nhiên, dựa trên phân tích, kết quả tính toán là khoảng 0.1429. Nếu có một đáp án tương ứng với giá trị này, thì đó sẽ là đáp án đúng. Ví dụ, nếu có 4 đáp án: A. 0.1353, B. 0.2707, C. 0.1429, D. 0.8571, thì đáp án C sẽ là đúng.

Vì không có đáp án cho sẵn, tôi sẽ tạm thời để "answer_iscorrect" là null và giải thích rằng giá trị tính toán được là 0.1429. Nếu bài toán yêu cầu lựa chọn từ các đáp án có sẵn, người dùng cần đối chiếu kết quả này với các lựa chọn đó.

Câu hỏi này bao gồm nhiều phần, yêu cầu áp dụng các kiến thức về thống kê, đặc biệt là ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết cho trung bình và tỉ lệ của tổng thể khi làm việc với dữ liệu mẫu phân phối chuẩn.

Phần a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng của trung bình năng suất làm đường của một xe A2 với độ tin cậy 95%:
Để tìm khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể khi độ lệch chuẩn tổng thể không biết và cỡ mẫu không quá nhỏ (hoặc dữ liệu được giả định tuân theo phân phối chuẩn), ta sử dụng phân phối t-Student. Tuy nhiên, với số liệu cho dưới dạng khoảng và tần số, trước tiên ta cần tính trung bình mẫu (x̄) và phương sai mẫu (s²) hoặc độ lệch chuẩn mẫu (s) từ bảng số liệu này. Ta lấy trung điểm của mỗi khoảng làm giá trị đại diện cho khoảng đó. Sau đó, sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể: x̄ ± t_{α/2, n-1} * (s/√n).

Phần b) Ước lượng trung bình năng suất làm đường ở một xe A2 bởi trung bình mẫu, với độ chính xác epsilon = 0,8 (m/h) thì độ tin cậy là bao nhiêu?
Phần này yêu cầu tìm độ tin cậy khi biết sai số biên (epsilon). Ta có công thức sai số biên: ε = t_{α/2, n-1} * (s/√n). Từ công thức này, ta có thể tìm t_{α/2, n-1}. Sau khi có giá trị t, ta tra bảng phân phối t-Student để tìm α/2, từ đó tính được độ tin cậy 1-α.

Phần c) Với độ tin cậy 95%, tỉ lệ xe A2 có năng suất làm đường quá 50 m/h không vượt quá bao nhiêu?
Phần này yêu cầu ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể (p) của các xe có năng suất > 50 m/h. Đầu tiên, ta cần tính tỉ lệ mẫu (p̂) từ bảng số liệu. Các xe có năng suất từ 50-55 và 55-60 là những xe có năng suất quá 50 m/h. Tỉ lệ mẫu này sẽ là ước lượng điểm cho tỉ lệ tổng thể. Để tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ, ta sử dụng công thức: p̂ ± Z_{α/2} * sqrt(p̂(1-p̂)/n).

Phần d) Khi ước lượng tỉ lệ xe A2 có năng suất làm đường quá 50 m/h bởi tỉ lệ mẫu, với độ chính xác epsilon = 0,04 và độ tin cậy gamma = 95% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu xe A2 nữa?
Phần này liên quan đến việc xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt được độ chính xác và độ tin cậy mong muốn khi ước lượng tỉ lệ. Công thức xác định cỡ mẫu bổ sung (n_add) thường được tính dựa trên sai số biên cho phép (ε) và độ tin cậy mong muốn (1-α). Sai số biên được biểu diễn qua công thức: ε = Z_{α/2} * sqrt(p̂(1-p̂)/n), trong đó p̂ là tỉ lệ mẫu ước lượng trước đó. Từ đó, ta có thể tính cỡ mẫu cần thiết (n) và sau đó tính số lượng cần điều tra thêm: n_add = n - n_current, với n_current là cỡ mẫu đã có.

Phần e) Biết rằng một xe A1 có trung bình năng suất làm đường là 49 m/h. Với mức ý nghĩa 5%, cho biết trung bình năng suất làm đường của một xe A2 có bé hơn so với xe A1?
Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết cho trung bình tổng thể. Giả thuyết không H₀: µ ≥ 49 (hoặc µ = 49) và giả thuyết đối H₁: µ < 49. Ta sử dụng thống kê kiểm định t = (x̄ - µ₀) / (s/√n), với µ₀ là giá trị trung bình giả định (49 m/h). So sánh giá trị thống kê t với giá trị tới hạn từ phân phối t-Student ở mức ý nghĩa 5% (hoặc tính p-value) để đưa ra kết luận bác bỏ hay không bác bỏ H₀.

Do câu hỏi yêu cầu giải thích đáp án đúng mà không cung cấp các đáp án để lựa chọn, tôi sẽ tập trung vào việc giải thích phương pháp giải chi tiết cho từng phần của câu hỏi. Nếu có các đáp án cụ thể, tôi sẽ phân tích để xác định đáp án nào là đúng dựa trên các phép tính thống kê đã nêu.

Câu hỏi yêu cầu tính xác suất để lợi nhuận dương và độ rủi ro của khoản đầu tư dựa trên bảng phân phối xác suất đã cho.

Phân tích bảng phân phối xác suất:
Bảng cho ta các giá trị lợi nhuận X và xác suất tương ứng P.
- X = -50, P = 0,3
- X = 30, P = 0,25
- X = 60, P = 0,3
- X = 100, P = ... (chưa biết)

Bước 1: Tính xác suất còn thiếu
Tổng các xác suất trong một bảng phân phối xác suất phải bằng 1.
Ta có: P(-50) + P(30) + P(60) + P(100) = 1
0,3 + 0,25 + 0,3 + P(100) = 1
0,85 + P(100) = 1
P(100) = 1 - 0,85 = 0,15

Bước 2: Tính xác suất để lợi nhuận dương (Câu a)
Lợi nhuận dương khi X > 0. Trong bảng, các giá trị lợi nhuận dương là 30, 60 và 100.
Do đó, xác suất để lợi nhuận dương là P(X > 0) = P(30) + P(60) + P(100)
P(X > 0) = 0,25 + 0,3 + 0,15 = 0,7

Bước 3: Tính độ rủi ro khi đầu tư vào công ty này (Câu b)
Độ rủi ro thường được đo bằng phương sai (Variance) hoặc độ lệch chuẩn (Standard Deviation) của lợi nhuận.

* Tính kỳ vọng (Expected Value - E[X]):
E[X] = ∑ (X * P(X))
E[X] = (-50 * 0,3) + (30 * 0,25) + (60 * 0,3) + (100 * 0,15)
E[X] = -15 + 7,5 + 18 + 15 = 25,5 (triệu đồng)

* Tính phương sai (Variance - Var(X)):
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2
Trước hết, tính E[X^2] = ∑ (X^2 * P(X))
E[X^2] = (-50)^2 * 0,3 + (30)^2 * 0,25 + (60)^2 * 0,3 + (100)^2 * 0,15
E[X^2] = (2500 * 0,3) + (900 * 0,25) + (3600 * 0,3) + (10000 * 0,15)
E[X^2] = 750 + 225 + 1080 + 1500 = 3555
Var(X) = 3555 - (25,5)^2
Var(X) = 3555 - 650,25 = 2904,75

* Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation - σ):
σ = √Var(X)
σ = √2904,75 ≈ 53,896

Vậy, độ rủi ro (được đo bằng độ lệch chuẩn) là khoảng 53,896 triệu đồng.

Đánh giá câu hỏi:
Câu hỏi bao gồm hai phần, yêu cầu áp dụng kiến thức về xác suất và thống kê (tính xác suất tổng, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn). Các bước tính toán rõ ràng và có thể thực hiện được dựa trên dữ liệu được cung cấp. Đáp án cho cả hai phần đều có thể tính toán chính xác.