Mỗi ngày có trung bình 2 xe chở hàng đến một nhà kho. Nhà kho chỉ có thể tiếp nhận nhiều nhất là 3 xe chở hàng một ngày. Tính xác suất để một ngày cho trước có xe chở hàng không được kho này tiếp nhận.

Câu hỏi này thuộc lĩnh vực xác suất thống kê, cụ thể là bài toán liên quan đến phân phối Poisson hoặc phân phối nhị thức âm tùy thuộc vào cách diễn giải. Bước 1: Phân tích câu hỏi - "Mỗi ngày có trung bình 2 xe chở hàng đến một nhà kho": Đây là thông tin về tần suất xuất hiện trung bình của một sự kiện (xe chở hàng đến). Số trung bình này thường được ký hiệu là lambda (λ) trong phân phối Poisson. - "Nhà kho chỉ có thể tiếp nhận nhiều nhất là 3 xe chở hàng một ngày": Đây là ràng buộc về năng lực tiếp nhận của nhà kho. Điều này có nghĩa là nếu có 0, 1, 2 hoặc 3 xe đến, nhà kho có thể tiếp nhận tất cả. Tuy nhiên, nếu có 4 xe trở lên đến, thì 4 xe trở lên sẽ không được tiếp nhận (hoặc một phần trong số đó không được tiếp nhận). - "Tính xác suất để một ngày cho trước có xe chở hàng không được kho này tiếp nhận": Đây là yêu cầu tính toán. Xe chở hàng không được tiếp nhận khi số lượng xe đến nhà kho lớn hơn khả năng tiếp nhận của nhà kho, tức là khi số xe đến là 4 xe, 5 xe, 6 xe,... và cứ thế tiếp tục. Bước 2: Đánh giá và giải thích câu trả lời đúng Để tính xác suất xe chở hàng không được tiếp nhận, chúng ta cần tính xác suất của sự kiện "số xe đến nhà kho nhiều hơn 3". Tức là, ta cần tính P(X > 3), trong đó X là biến ngẫu nhiên đếm số xe chở hàng đến nhà kho trong một ngày. Nếu ta coi số lượng xe đến theo phân phối Poisson với trung bình λ = 2, thì hàm khối xác suất của phân phối Poisson là P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!, với k = 0, 1, 2, ... Ta cần tính P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ... Hoặc cách đơn giản hơn là tính phần bù: P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)]. Tính toán cụ thể: λ = 2 - P(X=0) = (e^(-2) * 2^0) / 0! = e^(-2) ≈ 0.1353 - P(X=1) = (e^(-2) * 2^1) / 1! = 2 * e^(-2) ≈ 0.2707 - P(X=2) = (e^(-2) * 2^2) / 2! = (4/2) * e^(-2) = 2 * e^(-2) ≈ 0.2707 - P(X=3) = (e^(-2) * 2^3) / 3! = (8/6) * e^(-2) = (4/3) * e^(-2) ≈ 0.1804 Vậy, P(X ≤ 3) ≈ 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 + 0.1804 ≈ 0.8571 Do đó, P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) ≈ 1 - 0.8571 ≈ 0.1429. Đây là cách giải phổ biến nhất dựa trên giả định phân phối Poisson. Tuy nhiên, câu hỏi có thể có cách diễn giải khác nếu không rõ ràng về tính độc lập và bản chất của quá trình đến. Nếu xem xét theo hướng khác, ví dụ như có một số lượng xe cố định đến mỗi ngày và nhà kho chỉ nhận tối đa 3 xe, thì bài toán sẽ khác. Nhưng với cách diễn đạt "trung bình 2 xe", phân phối Poisson là phù hợp. Nếu không có các phương án trả lời cụ thể để lựa chọn, việc đưa ra một con số thập phân làm đáp án là hợp lý. Giả sử đề bài đưa ra các lựa chọn A, B, C, D tương ứng với các giá trị xác suất. Nếu giá trị 0.1429 (hoặc một giá trị gần với nó, tùy thuộc vào việc làm tròn hoặc làm tròn số mũ e) có trong các lựa chọn, đó sẽ là đáp án đúng. Do không có các đáp án cụ thể để lựa chọn từ A, B, C, D, tôi không thể chỉ định "answer_iscorrect" là một số thứ tự 1-based. Tuy nhiên, dựa trên phân tích, kết quả tính toán là khoảng 0.1429. Nếu có một đáp án tương ứng với giá trị này, thì đó sẽ là đáp án đúng. Ví dụ, nếu có 4 đáp án: A. 0.1353, B. 0.2707, C. 0.1429, D. 0.8571, thì đáp án C sẽ là đúng. Vì không có đáp án cho sẵn, tôi sẽ tạm thời để "answer_iscorrect" là null và giải thích rằng giá trị tính toán được là 0.1429. Nếu bài toán yêu cầu lựa chọn từ các đáp án có sẵn, người dùng cần đối chiếu kết quả này với các lựa chọn đó.