Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 1 có đáp án chi tiết - Đề 2

7 câu hỏi 90 phút

Thẻ ghi nhớ

Nhấn để lật thẻ

1 / 7

Tìm hàm u(x) biết rằng
u(2t) = t^2 + 4t + 5, \ \forall t

Đáp án

Đáp án đúng:

Câu hỏi yêu cầu tìm hàm u(x) dựa trên một mối quan hệ đã cho liên quan đến biến t. Cụ thể, ta có phương trình u(2t) = t^2 + 4t + 5, áp dụng cho mọi giá trị của t. Để tìm hàm u(x), chúng ta cần thực hiện phép đổi biến. Đặt x = 2t. Từ đó suy ra t = x/2. Bây giờ, thay t = x/2 vào biểu thức của u(2t), ta sẽ có được biểu thức của u(x).

Ta có: u(2t) = t^2 + 4t + 5
Đặt x = 2t => t = x/2
Thay t = x/2 vào biểu thức trên:
u(x) = (x/2)^2 + 4(x/2) + 5

Tiếp theo, ta đơn giản hóa biểu thức này:
u(x) = x^2/4 + 4x/2 + 5
u(x) = x^2/4 + 2x + 5

Vậy, hàm u(x) cần tìm là u(x) = x^2/4 + 2x + 5. Đây là một bài toán cơ bản về đổi biến trong biểu thức hàm số, thường gặp trong các chương trình học phổ thông hoặc đại cương về giải tích.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm hàm u(x) biết rằng
u(2t) = t^2 + 4t + 5, \ \forall t.

Lời giải:

Câu 2:

Cho hàm số

\begin{cases} \dfrac{1 - \sin x - e^x}{3x}, & x \neq 0, \\[1.2em] -2, & x = 0. \end{cases}

Chứng minh rằng f(x) liên tục tại x = 0 và tính f′(0).

Lời giải:

Để chứng minh hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0$, ta cần kiểm tra ba điều kiện: $f(0)$ xác định, $\lim_{x \to 0} f(x)$ tồn tại, và $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$.

1. Kiểm tra $f(0)$: Theo định nghĩa, $f(0) = -2$. Do đó, $f(0)$ xác định.

2. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} f(x)$:
Ta có $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 - \sin x - e^x}{3x}$.
Khi $x \to 0$, tử số $1 - \sin 0 - e^0 = 1 - 0 - 1 = 0$ và mẫu số $3 \cdot 0 = 0$. Đây là dạng vô định $\dfrac{0}{0}$. Ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital.
Đạo hàm của tử số là $(1 - \sin x - e^x)' = -\cos x - e^x$.
Đạo hàm của mẫu số là $(3x)' = 3$.

Áp dụng quy tắc L'Hôpital:
$\lim_{x \to 0} \dfrac{1 - \sin x - e^x}{3x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{-\cos x - e^x}{3} = \dfrac{-\cos 0 - e^0}{3} = \dfrac{-1 - 1}{3} = \dfrac{-2}{3}$.

3. So sánh giới hạn và giá trị hàm số tại $x=0$:
Ta có $\lim_{x \to 0} f(x) = -2/3$ và $f(0) = -2$.
Vì $-2/3 \neq -2$, nên $\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0)$.

Kết luận về tính liên tục: Do điều kiện thứ ba không thỏa mãn, hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x=0$. Yêu cầu "Chứng minh rằng $f(x)$ liên tục tại $x=0$" là sai dựa trên định nghĩa đã cho của hàm số.

Tính đạo hàm $f'(0)$:
Đạo hàm của hàm số tại một điểm được định nghĩa là $f'(a) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}$.
Trong trường hợp này, $a=0$, nên ta cần tính:
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(h) - f(0)}{h}$.

Thay $f(h) = \dfrac{1 - \sin h - e^h}{3h}$ (vì $h \neq 0$) và $f(0) = -2$ vào biểu thức:
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{\dfrac{1 - \sin h - e^h}{3h} - (-2)}{h}$
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{\dfrac{1 - \sin h - e^h}{3h} + 2}{h}$
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{\dfrac{1 - \sin h - e^h + 6h}{3h}}{h}$
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{1 - \sin h - e^h + 6h}{3h^2}$.

Khi $h \to 0$, tử số $1 - \sin 0 - e^0 + 6(0) = 1 - 0 - 1 + 0 = 0$ và mẫu số $3(0)^2 = 0$. Đây là dạng vô định $\dfrac{0}{0}$. Ta áp dụng quy tắc L'Hôpital một lần nữa.

Đạo hàm của tử số là $(1 - \sin h - e^h + 6h)' = -\cos h - e^h + 6$.
Đạo hàm của mẫu số là $(3h^2)' = 6h$.

Áp dụng quy tắc L'Hôpital:
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \dfrac{-\cos h - e^h + 6}{6h}$.

Khi $h \to 0$, tử số $-\cos 0 - e^0 + 6 = -1 - 1 + 6 = 4$. Mẫu số $6 \cdot 0 = 0$.

Do đó, giới hạn $\lim_{h \to 0} \dfrac{4}{6h}$ không tồn tại (nó tiến đến $\pm \infty$ tùy thuộc vào dấu của $h$).

Kết luận về đạo hàm: Vì hàm số không liên tục tại $x=0$, đạo hàm tại $x=0$ theo định nghĩa thông thường không tồn tại. Kết quả tính toán giới hạn của định nghĩa đạo hàm cũng cho thấy giới hạn này không tồn tại.

Tổng kết: Hàm số đã cho không liên tục tại $x=0$, và do đó không có đạo hàm tại $x=0$. Yêu cầu đề bài để chứng minh tính liên tục và tính đạo hàm không thể thực hiện được với định nghĩa hàm số đã cho.

Câu 3:

Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong có phương trình
x ln(y² + 1) = x² + y² - 4

tại điểm M(0; -2).

Lời giải:

Câu hỏi yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong cho trước tại một điểm cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Kiểm tra điểm M(0; -2) có thuộc đường cong hay không: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường cong:
0 * ln((-2)^2 + 1) = 0^2 + (-2)^2 - 4
0 * ln(5) = 0 + 4 - 4
0 = 0
Điểm M(0; -2) thuộc đường cong.

2. Tìm đạo hàm của hàm ẩn để xác định hệ số góc của tiếp tuyến: Phương trình đường cong là một phương trình ẩn, ta sẽ sử dụng phương pháp lấy đạo hàm hai vế theo x, coi y là một hàm của x (y = y(x)).
Ta có: $x \ln(y^2 + 1) = x^2 + y^2 - 4$
Lấy đạo hàm hai vế theo x:
$\frac{d}{dx}(x \ln(y^2 + 1)) = \frac{d}{dx}(x^2 + y^2 - 4)$
Sử dụng quy tắc tích và quy tắc chuỗi:
$1 \cdot \ln(y^2 + 1) + x \cdot \frac{1}{y^2 + 1} \cdot (2y y') = 2x + 2y y' - 0$
$\\ln(y^2 + 1) + \frac{2xy y'}{y^2 + 1} = 2x + 2y y'$

3. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(0; -2): Thay tọa độ điểm M(x=0, y=-2) và giá trị đạo hàm y' (nếu có) vào phương trình vừa tìm được. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta cần cô lập y' trước.
$\\frac{2xy y'}{y^2 + 1} - 2y y' = 2x - \ln(y^2 + 1)$
$y' \left(\frac{2xy}{y^2 + 1} - 2y\right) = 2x - \ln(y^2 + 1)$
$y' \left(\frac{2xy - 2y(y^2 + 1)}{y^2 + 1}\right) = 2x - \ln(y^2 + 1)$
$y' = \frac{2x - \ln(y^2 + 1)}{\frac{2xy - 2y(y^2 + 1)}{y^2 + 1}} = \frac{(2x - \ln(y^2 + 1))(y^2 + 1)}{2xy - 2y^3 - 2y}$

Bây giờ, thay x=0 và y=-2 vào biểu thức của y':
$y' = \frac{(2(0) - \ln((-2)^2 + 1))((-2)^2 + 1)}{2(0)(-2) - 2(-2)^3 - 2(-2)}$
$y' = \frac{(0 - \ln(5))(4 + 1)}{0 - 2(-8) - 2(-2)}$
$y' = \frac{-\ln(5) \cdot 5}{16 + 4}$
$y' = \frac{-5 \ln(5)}{20}$
$y' = -\frac{\ln(5)}{4}$

Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(0; -2) là $m = -\frac{\ln(5)}{4}$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc m là $y - y_0 = m(x - x_0)$.
Với $(x_0, y_0) = (0, -2)$ và $m = -\frac{\ln(5)}{4}$, ta có:
$y - (-2) = -\frac{\ln(5)}{4}(x - 0)$
$y + 2 = -\frac{\ln(5)}{4}x$
$y = -\frac{\ln(5)}{4}x - 2$

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(0; -2) là $y = -\frac{\ln(5)}{4}x - 2$.

Câu 4:

Tìm tất cả cực trị tương đối (cực trị tự do) của hàm số

H(s) = (s² - 8)e^3-s

Lời giải:

Để tìm cực trị tương đối của hàm số H(s) = (s² - 8)e³⁻ˢ, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số H(s) theo biến s:
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.
Đặt u = s² - 8, suy ra u' = 2s.
Đặt v = e³⁻ˢ, suy ra v' = e³⁻ˢ * (-1) = -e³⁻ˢ.
Vậy, H'(s) = (2s)(e³⁻ˢ) + (s² - 8)(-e³⁻ˢ)
H'(s) = 2se³⁻ˢ - (s² - 8)e³⁻ˢ
H'(s) = e³⁻ˢ(2s - (s² - 8))
H'(s) = e³⁻ˢ(2s - s² + 8)
H'(s) = -e³⁻ˢ(s² - 2s - 8)

2. Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình H'(s) = 0:
-e³⁻ˢ(s² - 2s - 8) = 0
Vì e³⁻ˢ luôn dương với mọi giá trị của s, nên ta chỉ cần giải phương trình:
s² - 2s - 8 = 0
Phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm:
(s - 4)(s + 2) = 0
Suy ra các điểm dừng là s = 4 và s = -2.

3. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số H(s) hoặc sử dụng quy tắc dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị:
Cách 1: Sử dụng đạo hàm bậc hai.
Ta có H'(s) = -e³⁻ˢ(s² - 2s - 8).
Để tính H''(s), ta lại dùng quy tắc đạo hàm của tích.
Đặt a = -e³⁻ˢ, suy ra a' = -(-e³⁻ˢ) = e³⁻ˢ.
Đặt b = s² - 2s - 8, suy ra b' = 2s - 2.
H''(s) = a'b + ab'
H''(s) = (e³⁻ˢ)(s² - 2s - 8) + (-e³⁻ˢ)(2s - 2)
H''(s) = e³⁻ˢ(s² - 2s - 8 - (2s - 2))
H''(s) = e³⁻ˢ(s² - 2s - 8 - 2s + 2)
H''(s) = e³⁻ˢ(s² - 4s - 6)

Bây giờ, ta xét dấu của H''(s) tại các điểm dừng:
- Tại s = 4:
H''(4) = e³⁻⁴(4² - 4*4 - 6) = e⁻¹(16 - 16 - 6) = -6e⁻¹ < 0.
Vì H''(4) < 0, nên s = 4 là một điểm cực đại tương đối.
Giá trị cực đại: H(4) = (4² - 8)e³⁻⁴ = (16 - 8)e⁻¹ = 8e⁻¹.

- Tại s = -2:
H''(-2) = e³⁻⁽⁻²⁾((-2)² - 4*(-2) - 6) = e⁵(4 + 8 - 6) = e⁵(6) = 6e⁵ > 0.
Vì H''(-2) > 0, nên s = -2 là một điểm cực tiểu tương đối.
Giá trị cực tiểu: H(-2) = ((-2)² - 8)e³⁻⁽⁻²⁾ = (4 - 8)e⁵ = -4e⁵.

Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu của đạo hàm bậc nhất.
H'(s) = -e³⁻ˢ(s² - 2s - 8) = -e³⁻ˢ(s - 4)(s + 2).
Ta xét dấu của H'(s) trong các khoảng xung quanh các điểm dừng s = -2 và s = 4.
- Khoảng s < -2 (ví dụ s = -3):
H'(-3) = -e³⁻⁽⁻³⁾(-3 - 4)(-3 + 2) = -e⁶(-7)(-1) = -7e⁶ < 0.
Hàm số nghịch biến.
- Khoảng -2 < s < 4 (ví dụ s = 0):
H'(0) = -e³⁻⁰(0 - 4)(0 + 2) = -e³(-4)(2) = 8e³ > 0.
Hàm số đồng biến.
- Khoảng s > 4 (ví dụ s = 5):
H'(5) = -e³⁻⁵(5 - 4)(5 + 2) = -e⁻²(1)(7) = -7e⁻² < 0.
Hàm số nghịch biến.

Kết luận:
- Tại s = -2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên s = -2 là điểm cực tiểu tương đối.
- Tại s = 4, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên s = 4 là điểm cực đại tương đối.

Do đó, hàm số có một cực đại tương đối tại s = 4 với giá trị H(4) = 8e⁻¹ và một cực tiểu tương đối tại s = -2 với giá trị H(-2) = -4e⁵.

Câu 5:

Một hòn đá được thả thẳng từ một cây cầu cách mặt đất 50 mét và rơi với vận tốc không đổi là 10 m/s. Một người đứng cách vị trí hòn đá rơi 7 mét trên cùng một cây cầu. Khoảng cách giữa hòn đá và người tăng lên với tốc độ bao nhiêu ngay khi hòn đá chạm đất?

Lời giải:

Câu hỏi yêu cầu tính tốc độ tăng khoảng cách giữa hòn đá và người ngay khi hòn đá chạm đất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về chuyển động thẳng đều và định lý Pitago trong hình học.

Ban đầu, hòn đá rơi từ độ cao 50 mét. Người đứng trên cùng cây cầu, cách vị trí hòn đá rơi 7 mét. Ngay khi hòn đá chạm đất, khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hòn đá và người là 50 mét. Khoảng cách theo phương ngang giữa hòn đá và người là 7 mét.

Gọi D là khoảng cách giữa hòn đá và người. Theo định lý Pitago, ta có:
D^2 = (khoảng cách ngang)^2 + (khoảng cách dọc)^2
D^2 = 7^2 + y^2, trong đó y là khoảng cách dọc giữa hòn đá và người.

Khi hòn đá chạm đất, y = 50 mét.

Mà hòn đá rơi với vận tốc không đổi là 10 m/s. Điều này có nghĩa là trong một khoảng thời gian rất nhỏ, ngay trước khi chạm đất, hòn đá đã di chuyển một quãng đường rất nhỏ. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi ngay khi hòn đá chạm đất, nghĩa là thời điểm t=0 ngay sau khi chạm đất.

Tại thời điểm hòn đá chạm đất (y=0, giả sử ta xét thời điểm ngay sau khi chạm đất và hòn đá dừng lại), khoảng cách D được tính như sau:
D = sqrt(7^2 + 0^2) = 7 mét.

Tuy nhiên, đề bài cho biết hòn đá rơi với vận tốc không đổi là 10 m/s. Điều này có thể hiểu là hòn đá đã đạt vận tốc này ngay từ đầu hoặc vận tốc cuối cùng trước khi chạm đất là 10 m/s. Dù hiểu theo cách nào thì ngay khi chạm đất, hòn đá có thể coi là dừng lại hoặc vị trí của nó được xác định tại mặt đất.

Để tính tốc độ tăng khoảng cách giữa hòn đá và người, ta cần xem xét sự thay đổi của D theo thời gian. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi ngay khi hòn đá chạm đất. Tại thời điểm đó, khoảng cách dọc (y) của hòn đá so với mặt đất là 0. Nếu chúng ta xem xét thời điểm ngay trước khi chạm đất, ta sẽ có một bài toán về đạo hàm.

Giả sử chúng ta xem xét thời điểm ngay trước khi hòn đá chạm đất, ta có:
D(t) = sqrt(7^2 + y(t)^2)
Trong đó y(t) = 50 - 10t. Ngay khi chạm đất, ta có y(t) = 0, suy ra t = 5 giây.
Tuy nhiên, đề bài hỏi tốc độ tăng khoảng cách ngay khi hòn đá chạm đất. Tại thời điểm chạm đất, y = 0. Khoảng cách D = sqrt(7^2 + 0^2) = 7.

Nếu câu hỏi thực sự muốn hỏi tốc độ thay đổi khoảng cách ngay trước khi chạm đất thì bài toán sẽ khác.

Giả sử đề bài muốn hỏi tốc độ thay đổi khoảng cách ngay khi hòn đá chạm đất, tức là tại thời điểm y=0. Tại thời điểm này, hòn đá đã chạm đất và (theo logic thông thường) nó sẽ dừng lại. Nếu hòn đá dừng lại ngay khi chạm đất, khoảng cách dọc giữa nó và người sẽ không thay đổi (là 0). Khoảng cách ngang vẫn là 7 mét. Do đó, khoảng cách D = sqrt(7^2 + 0^2) = 7 mét. Tốc độ thay đổi khoảng cách (dD/dt) sẽ bằng 0.

Tuy nhiên, nếu ta hiểu đề bài theo một cách khác là hòn đá vẫn tiếp tục di chuyển với vận tốc 10 m/s ngay cả sau khi chạm đất (điều này phi thực tế nhưng có thể là cách ra đề), thì khoảng cách y sẽ bắt đầu thay đổi theo hướng âm hoặc tiếp tục giảm về 0 và giữ nguyên tại 0.

Trong bối cảnh vật lý thông thường, ngay khi chạm đất, hòn đá sẽ dừng lại. Do đó, khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hòn đá và người sẽ là 0 (vì hòn đá ở mặt đất và người cũng ở trên mặt đất tại vị trí tương ứng). Khoảng cách ngang vẫn là 7 mét. Vì vậy, khoảng cách giữa hòn đá và người là 7 mét. Tốc độ tăng khoảng cách sẽ là 0, vì khoảng cách này không còn thay đổi nữa.

Câu 6:

Cho hàm số

\[ K(t) = A + \int_{0}^{t} \frac{s^2}{s+1}\, ds \]

trong đó A là một hằng số. Tính K′(4).

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Giải phương trình vi phân
\[ y'(x) = \frac{\sin(x)}{y \sqrt{y^2 + 1}}. \]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Danh sách đề

ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM

Luật

Đề thi cuối học kì 1 môn Luật Hiến pháp có đáp án chi tiết

Kế toán

Đề thi học kì 1 môn Kế toán ngân hàng có đáp án chi tiết

Đề thi học kì 1 môn Kế toán quốc tế có đáp án chi tiết

Công Nghệ Thông Tin

100+ câu hỏi trắc nghiệm Nhập môn Công nghệ thông tin có lời giải dễ hiểu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Tin học cơ sở có đáp án và mẹo làm bài

100+ câu hỏi trắc nghiệm An ninh mạng có giải thích dễ hiểu và thực tế

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cấu trúc dữ liệu và giải thuật có lời giải từng bước

200+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình có cấu trúc có lời giải từng bước

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình python có giải thích cụ thể

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình java có đáp án và tình huống thực tế

200+ câu hỏi trắc nghiệm Hệ quản trị cơ sở dữ liệu SQL có lời giải cụ thể

100+ câu hỏi trắc nghiệm Mạng máy tính có đáp án minh họa

300+ câu hỏi trắc nghiệm Hệ điều hành có đáp án và phân tích lựa chọn

100+ câu hỏi trắc nghiệm Phân tích thiết kế hệ thống thông tin có lời giải chi tiết

250+ câu hỏi trắc nghiệm Trí tuệ nhân tạo cơ bản có đáp án và giải thích

100+ câu hỏi trắc nghiệm Học máy có lời giải và ứng dụng

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình web có đáp án chi tiết

Khoa học Ứng dụng

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 1 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 3 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 2 trình bày lời giải rõ ràng

Đề thi cuối học kì 3 môn Vật lí 1 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán kinh tế 2 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán cao cấp kỹ sư 1 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Xác suất thống kê ứng dụng có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Vật lí 2 có hướng dẫn giải chi tiết

Điện - Điện Tử

140+ câu hỏi trắc nghiệm Điện thân xe và điều khiển tự động giải thích từng bước rõ ràng

300+ câu hỏi trắc nghiệm Điện tử tương tự có đáp án và mẹo nhớ nhanh

150+ câu hỏi trắc nghiệm Vi xử lý có đáp án và mô phỏng hoạt động

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cung cấp điện có đáp án đầy đủ

100+ câu hỏi trắc nghiệm Quy trình an toàn điện có đáp án

100+ câu hỏi trắc nghiệm Điện tử cơ bản có giải thích rõ ràng

150+ câu hỏi trắc nghiệm Điện tử số có lời giải từng câu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Truyền động điện có đáp án phân tích

100+ câu hỏi trắc nghiệm Điều khiển tự động có giải thích logic rõ ràng

200+ câu hỏi trắc nghiệm PLC cơ bản có lời giải và hướng dẫn lập trình

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết trường điện từ có giải thích dễ hiểu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Năng lượng tái tạo dành cho sinh viên ngành điện

100+ câu hỏi trắc nghiệm Khí cụ điện có lời giải cụ thể và chính xác

Cơ Khí - Chế Tạo Máy

Đề thi cuối học kì 1 môn Công nghệ Nano có đáp án chi tiết

150+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ gia công cơ khí có đáp án chi tiết

180+ câu hỏi trắc nghiệm Vật liệu kỹ thuật có đáp án và mẹo làm bài

500+ câu hỏi trắc nghiệm Động cơ có đáp án và hình minh họa có đầy đủ đáp án

400+ câu hỏi trắc nghiệm Vật liệu cơ khí có đáp án và mẹo làm bài

140+ Câu hỏi trắc nghiệm Nguyên lý máy có đáp án chi tiết

130+ câu hỏi trắc nghiệm An toàn lao động trong gia công cơ khí có đáp án chuẩn

100+ câu hỏi trắc nghiệm Thiết kế và chế tạo khuôn mẫu có đáp án từng bước

250+ câu hỏi trắc nghiệm Chi tiết máy có đáp án phân tích dễ hiểu

200+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ lý thuyết cơ bản cho sinh viên cơ khí

150+ câu hỏi trắc nghiệm Dung sai – kỹ thuật đo có đáp án và mẹo nhớ nhanh

100+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ chế tạo máy có lời giải dễ hiểu

300+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ CAD/CAM/CNC cơ bản có đáp án thực hành

150+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ khí đại cương có giải thích chi tiết

Cơ Khí Động Lực

800+ câu hỏi trắc nghiệm Nguyên lý động cơ đốt trong có đáp án kèm giải thích

140+ câu hỏi trắc nghiệm Hệ thống điều khiển động cơ đầy đủ đáp án và lời giải

650+ câu hỏi trắc nghiệm Nhập môn ngành Công nghệ Kỹ thuật Ô tô phù hợp ôn thi cuối kỳ

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cấu tạo ô tô – máy kéo kèm lời giải từng câu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Thiết kế và tính toán ô tô – máy kéo có đáp án chi tiết dễ hiểu

200+ câu hỏi trắc nghiệm Điện thân xe và điều khiển tự động giải thích từng bước rõ ràng

100+ câu hỏi trắc nghiệm Kiểm định, chẩn đoán, bảo dưỡng và sửa chữa ô tô hướng dẫn giải cụ thể

200+ câu hỏi trắc nghiệm Quản lý dịch vụ ô tô cập nhật mới nhất, bám sát đề thi

Xây Dựng

150+ câu hỏi trắc nghiệm Sức bền vật liệu có lời giải dễ hiểu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ học kết cấu có đáp án và phân tích cụ thể

100+ câu hỏi trắc nghiệm Nền móng có lời giải từng câu

200+ câu hỏi trắc nghiệm Kết cấu bê tông cốt thép có giải thích kèm sơ đồ

100+ câu hỏi trắc nghiệm Vật liệu xây dựng có đáp án đầy đủ

150+ câu hỏi trắc nghiệm Trắc địa cơ bản có lời giải và hình minh họa

100+ câu hỏi trắc nghiệm Thiết kế nền đường ô tô có giải thích từng phần

300+ câu hỏi trắc nghiệm Kỹ thuật thi công có đáp án và tình huống thực tế

100+ câu hỏi trắc nghiệm Kết cấu thép có đáp án phân tích rõ ràng

200+ câu hỏi trắc nghiệm Địa kỹ thuật có giải thích chi tiết từng dạng bài