JavaScript is required
Danh sách đề

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Đề 1

50 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 50

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)\). Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:

A.

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 3 \end{array}} \right)\)

B.

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ -1 \end{array}} \right)\)

C.

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} -2\\ 1 \end{array}} \right)\)

D.

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 9 \end{array}} \right)\)

Đáp án
Đáp án đúng: C
Ta có AX = D1 và AX = D2. Do đó, X1 = A^(-1)D1 và X2 = A^(-1)D2. Vậy X1 - X2 = A^(-1)D1 - A^(-1)D2 = A^(-1)(D1 - D2).
D1 - D2 = (5, 6) - (5, 9) = (0, -3).
Tính A^(-1):
Định thức của A là det(A) = (1 * 9) - (2 * 3) = 9 - 6 = 3.
Ma trận nghịch đảo của A là:
A^(-1) = (1/3) * (9 -2, -3 1) = (3 -2/3, -1 1/3).
Vậy X1 - X2 = (3 -2/3, -1 1/3) * (0, -3) = ( (3 * 0) + (-2/3 * -3), (-1 * 0) + (1/3 * -3)) = (0 + 2, 0 - 1) = (2, -1).
Vậy X1 - X2 = (2, -1).

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)\). Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có AX = D1 và AX = D2. Do đó, X1 = A^(-1)D1 và X2 = A^(-1)D2. Vậy X1 - X2 = A^(-1)D1 - A^(-1)D2 = A^(-1)(D1 - D2).
D1 - D2 = (5, 6) - (5, 9) = (0, -3).
Tính A^(-1):
Định thức của A là det(A) = (1 * 9) - (2 * 3) = 9 - 6 = 3.
Ma trận nghịch đảo của A là:
A^(-1) = (1/3) * (9 -2, -3 1) = (3 -2/3, -1 1/3).
Vậy X1 - X2 = (3 -2/3, -1 1/3) * (0, -3) = ( (3 * 0) + (-2/3 * -3), (-1 * 0) + (1/3 * -3)) = (0 + 2, 0 - 1) = (2, -1).
Vậy X1 - X2 = (2, -1).

Câu 2:

Trong không gian R3, xét các tập hợp:

\({W_1} = \left\{ {(x,y,1)/x = 2y} \right\};{W_2} = \left\{ {(x,y,z)/z = 2x - y} \right\};{W_3} = \left\{ {(x,y,z)/x + y + z = 0} \right\}\)

Chọn mệnh đề đúng:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để một tập hợp con của R^3 là một không gian con, nó phải thỏa mãn hai điều kiện:
1. Chứa vector 0 (gốc tọa độ).
2. Đóng với phép cộng vector và phép nhân với một số vô hướng.

Xét W1 = {(x, y, 1) / x = 2y}. Vì z luôn bằng 1, vector (0, 0, 0) không thuộc W1. Do đó, W1 không phải là không gian con của R^3.

Xét W2 = {(x, y, z) / z = 2x - y}. Kiểm tra điều kiện:
- Vector 0: Nếu x = 0, y = 0 thì z = 2(0) - 0 = 0. Vậy (0, 0, 0) thuộc W2.
- Phép cộng: Giả sử (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) thuộc W2. Khi đó z1 = 2x1 - y1 và z2 = 2x2 - y2. Ta có (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2). Kiểm tra xem z1 + z2 = 2(x1 + x2) - (y1 + y2)? Ta có z1 + z2 = (2x1 - y1) + (2x2 - y2) = 2(x1 + x2) - (y1 + y2). Vậy (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) thuộc W2.
- Phép nhân với một số vô hướng: Giả sử (x, y, z) thuộc W2 và c là một số vô hướng. Khi đó z = 2x - y. Xét vector (cx, cy, cz). Kiểm tra xem cz = 2(cx) - (cy)? Ta có cz = c(2x - y) = 2(cx) - (cy). Vậy (cx, cy, cz) thuộc W2.
Vậy W2 là không gian con của R^3.

Xét W3 = {(x, y, z) / x + y + z = 0}. Kiểm tra điều kiện:
- Vector 0: Nếu x = 0, y = 0 thì z = 0. Vậy (0, 0, 0) thuộc W3.
- Phép cộng: Giả sử (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) thuộc W3. Khi đó x1 + y1 + z1 = 0 và x2 + y2 + z2 = 0. Ta có (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2). Kiểm tra xem (x1 + x2) + (y1 + y2) + (z1 + z2) = 0? Ta có (x1 + x2) + (y1 + y2) + (z1 + z2) = (x1 + y1 + z1) + (x2 + y2 + z2) = 0 + 0 = 0. Vậy (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) thuộc W3.
- Phép nhân với một số vô hướng: Giả sử (x, y, z) thuộc W3 và c là một số vô hướng. Khi đó x + y + z = 0. Xét vector (cx, cy, cz). Kiểm tra xem cx + cy + cz = 0? Ta có cx + cy + cz = c(x + y + z) = c(0) = 0. Vậy (cx, cy, cz) thuộc W3.
Vậy W3 là không gian con của R^3.

Vậy W2 và W3 là không gian con của R^3.

Câu 3:

Tìm \(\sqrt 4\) trong trường hợp số phức 

Lời giải:
Đáp án đúng: B
\(\sqrt{4}\) trong trường số phức cũng tương tự như trong trường số thực. Số 4 là một số thực dương, và căn bậc hai của nó là 2 và -2. Vậy, z1 = 2 và z2 = -2.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có (-1 + i) = \(\sqrt{2}\)(cos(3π/4) + i sin(3π/4)).

Do đó, (-1 + i)^n = (\(\sqrt{2}\))^n (cos(3nπ/4) + i sin(3nπ/4)).

Để (-1 + i)^n là một số thực, ta cần sin(3nπ/4) = 0.

Điều này xảy ra khi 3nπ/4 = kπ, với k là một số nguyên.

Suy ra 3n = 4k, hay n = (4/3)k.

Vì n là một số nguyên dương nhỏ nhất, ta chọn k = 3, suy ra n = 4.

Vậy, n = 4 là số nguyên dương nhỏ nhất để (-1 + i)^n là một số thực.

Câu 5:

Tìm argument φ của số phức \(z = {\textstyle{{1 + i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
\(z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 + i} = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 + \sqrt{3} + i(\sqrt{3} - 1)}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + i\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\)
Gọi \(\varphi\) là argument của z. Ta có:
\(\tan(\varphi) = \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{\frac{1 + \sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{3 - 1} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}\)
Vì \(\tan(\frac{\pi}{12}) = 2 - \sqrt{3}\), nên \(\varphi = \frac{\pi}{12}\).
Số phức \(1 + i\sqrt{3}\) có argument là \(\frac{\pi}{3}\)
Số phức \(1 + i\) có argument là \(\frac{\pi}{4}\)
Vậy argument của z là \(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}\)
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp, đáp án gần nhất là \(\frac{7\pi}{12}\) nhưng vẫn không đúng.
Ta có \(1 + i \sqrt{3} = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}))\)
\(1 + i = \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4}))\)
\(z = \frac{2}{\sqrt{2}} (\cos(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4})) = \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{12}) + i \sin(\frac{\pi}{12}))\)
Vậy argument của z là \(\frac{\pi}{12}\).
Có lẽ các đáp án đã bị sai lệch.

Câu 6:

Tìm argument φ của số phức \(z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Tìm \(\sqrt { - 9} \) trong trường số phức

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{3 - i}}\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\ {\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}} \end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\). Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]\). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. uT, vecto X = (1,-2,1)T. Tính (I - u. uT).X. Phép biến đổi (I - u. uT) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Tìm ma trận X thỏa mãn \(X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5\\ 1&3 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2\\ 5&6\\ { - 1}&7 \end{array}} \right].\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Tìm định thức của ma trận A, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + c}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right]\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 41:

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 43:

Cho \(A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0\). Giải phương trình ma trận AX=B.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 47:

Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 49:

Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 50:

Cho \(E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}\) là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \(p( x) = −x^2 + 7x − 2\) trong cơ sở E.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP