Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}\)
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}} = \frac{{2(\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3})}}{{{{(1 + i)}^{15}}}}\)
Lại có:
\(1 + i = \sqrt 2 (\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4})\)
Do đó:
\({(1 + i)^{15}} = {(\sqrt 2 )^{15}}(\cos \frac{{15\pi }}{4} + i\sin \frac{{15\pi }}{4}) = {2^{\frac{{15}}{2}}}(\cos \frac{{7\pi }}{4} + i\sin \frac{{7\pi }}{4})\)
Vậy:
\(z = \frac{{2(\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3})}}{{{2^{\frac{{15}}{2}}}(\cos \frac{{7\pi }}{4} + i\sin \frac{{7\pi }}{4})}} = {2^{ - \frac{{13}}{2}}}(\cos (\frac{{2\pi }}{3} - \frac{{7\pi }}{4}) + i\sin (\frac{{2\pi }}{3} - \frac{{7\pi }}{4}))\)
\(z = {2^{ - \frac{{13}}{2}}}(\cos (\frac{{ - 13\pi }}{{12}}) + i\sin (\frac{{ - 13\pi }}{{12}}))\)
Vì argument của số phức có tính chất cộng \(2k\pi \), nên:
\(\varphi = - \frac{{13\pi }}{{12}} + 2\pi = \frac{{11\pi }}{{12}}\)
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
