Tìm \(\sqrt { - 9} \) trong trường số phức

z₁ = −3; z₂ = 3i.

z₁ = 3i

z₁ = 3i; z₂ = −3i.

Các câu kia sai

Trả lời:

Đáp án đúng: C

\(\sqrt{-9} = \sqrt{9 \cdot (-1)} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1} = 3i\). Vì trong trường số phức, \(i^2 = -1\), nên \(\sqrt{-1} = i\) hoặc \(\sqrt{-1} = -i\). Do đó, \(\sqrt{-9} = 3i\) hoặc \(\sqrt{-9} = -3i\). Vậy, z₁ = 3i; z₂ = −3i.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 1

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{3 - i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính z = (2 + 3i) / (3 - i), ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, tức là (3 + i):
z = ((2 + 3i) * (3 + i)) / ((3 - i) * (3 + i))
= (6 + 2i + 9i + 3i^2) / (9 - i^2)
= (6 + 11i - 3) / (9 + 1) = (3 + 11i) / 10 = 3/10 + (11/10)i
Vậy, z = 3/10 + (11/10)i

Câu 10:

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 2&3&1\\ 3&4&5 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&m\\ 3&5&0\\ { - 4}&0&0 \end{array}} \right]\). Tính m để A khả nghịch.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để ma trận A khả nghịch, định thức của nó phải khác 0. Ta có:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&3&1\\
3&4&5
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1&m\\
3&5&0\\
{ - 4}&0&0
\end{array}} \right]\)

Tính định thức của từng ma trận:

\(\det \left( {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&3&1\\
3&4&5
\end{array}} \right]} \right) = 1(15-4) - 1(10-3) + 1(8-9) = 11 - 7 - 1 = 3\)

\(\det \left( {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1&m\\
3&5&0\\
{ - 4}&0&0
\end{array}} \right]} \right) = -4(0-5m) = 20m\)

Vậy, \(\det(A) = 3 * 20m = 60m\)

Để A khả nghịch, \(\det(A) \ne 0\), tức là \(60m \ne 0\), suy ra \(m \ne 0\).

Câu 11:

Cho ma trận A: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 2&2&2&2\\ 3&3&3&3\\ 1&2&{ - 1}&3 \end{array}} \right]\). Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng ma trận A có các hàng 1, 2, 3 tỉ lệ với nhau (hàng 2 gấp 2 lần hàng 1, hàng 3 gấp 3 lần hàng 1). Do đó, hạng của ma trận A nhỏ hơn 4. Ta xét các định thức con cấp 2 của A, ví dụ định thức tạo bởi hàng 1 và hàng 4, cột 1 và cột 2:

\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&2\end{array}} \right| = 1 \ne 0\)

Vậy hạng của A bằng 2 (rank(A) = 2).

Vì A là ma trận vuông cấp 4, ta có:

Nếu rank(A) = n thì rank(P_A) = n

Nếu rank(A) = n-1 thì rank(P_A) = 1

Nếu rank(A) < n-1 thì rank(P_A) = 0

Trong đó P_A là ma trận phụ hợp của A.

Ở đây n = 4, rank(A) = 2 < n-1 = 3 nên rank(P_A) = 0.

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3&5\\ 3&{ - 2}&6\\ 2&{ - 7}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1\\ 3&4&6\\ m&1&4 \end{array}} \right]\) khả nghịch?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.

Ta có:

\(\begin{aligned}A &= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3&5\\ 3&{ - 2}&6\\ 2&{ - 7}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1\\ 3&4&6\\ m&1&4 \end{array}} \right]\\&= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 + 9 + 5m}&{20 + 12 + 5}&{4 + 18 + 20}\\ {6 - 6 + 6m}&{15 - 8 + 6}&{3 - 12 + 24}\\ {4 - 21 + 7m}&{10 - 28 + 7}&{2 - 42 + 28} \end{array}} \right]\\&= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {17 + 5m}&{37}&{42}\\ {6m}&{13}&{15}\\ {7m - 17}&{ - 11}&{ - 12} \end{array}} \right]\end{aligned}\)

Để A khả nghịch thì \(\det (A) \ne 0\)

\(\begin{aligned}\det (A)& = (17 + 5m)[13*(-12) - 15*(-11)] - 37[6m*(-12) - 15*(7m - 17)] + 42[6m*(-11) - 13*(7m - 17)]\\&= (17 + 5m)(-156 + 165) - 37(-72m - 105m + 255) + 42(-66m - 91m + 221)\\&= (17 + 5m)(9) - 37(-177m + 255) + 42(-157m + 221)\\&= 153 + 45m + 6549m - 9435 - 6594m + 9282\\&= (45 + 6549 - 6594)m + 153 - 9435 + 9282\\&= 0m + 0 = 0\end{aligned}\)

Vậy \(\det (A) = 0 \) với mọi m.

Vậy không tồn tại m để A khả nghịch

Câu 13:

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\ {\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}} \end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\). Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ma trận A có dạng ma trận quay với góc quay \(\frac{\pi}{6}\). Khi nhân ma trận A với vector X, ta được một vector mới là kết quả của việc quay vector X ngược chiều kim đồng hồ một góc \(\frac{\pi}{6}\). Do đó, đáp án đúng là "Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \(\frac{\pi }{6}\)".

Câu 14:

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]\). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Lời giải: