Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Vì {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của V = , điều này có nghĩa là mọi vector trong V đều có thể biểu diễn tuyến tính qua x và y. Hay nói cách khác, z và t đều là tổ hợp tuyến tính của x và y. Như vậy:
* **Phương án 1:** x, y, x + y + z sinh ra V là đúng vì z là tổ hợp tuyến tính của x và y, do đó x + y + z cũng chỉ là tổ hợp tuyến tính của x và y.
* **Phương án 2:** {x, y, t} độc lập tuyến tính là sai vì t là tổ hợp tuyến tính của x và y, nên {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính.
* **Phương án 3:** {x, t} phụ thuộc tuyến tính là sai vì t là tổ hợp tuyến tính của x và y, nhưng không nhất thiết là tổ hợp tuyến tính của x. Ví dụ: t = x + y.
* **Phương án 4:** {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} là sai vì z là tổ hợp tuyến tính của x và y.
Vậy, phương án đúng là phương án 1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút