15 câu hỏi 60 phút
Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với Amxn. Cho phát biểu sai?
Nếu m = n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm
Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm
Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm
Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm
Ta có \(z = a(\cos 2 + i\sin 2) = a\cos 2 + ai\sin 2\)
Suy ra phần thực của z là \(x = a\cos 2\) và phần ảo của z là \(y = a\sin 2\)
Do \(a\) là số thực nên \(x\) và \(y\) cũng là số thực.
Ta có \(\frac{y}{x} = \frac{a\sin 2}{a\cos 2} = tan 2\) (khi \(x \neq 0\))
Suy ra \(y = x tan 2\). Đây là phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Vậy tập hợp tất cả các số phức \(z = a(\cos 2 + i\sin 2);a \in R\) trong mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Để tính hạng của ma trận A, ta thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang.
Ma trận A được cho là:
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&2&{ - 1}\\
2&3&5&3\\
4&7&2&6\\
{10}&{17}&9&{15}
\end{array}} \right]\)
Thực hiện các phép biến đổi hàng:
\(\begin{array}{l}
R_2 \to R_2 - 2R_1 \\
R_3 \to R_3 - 4R_1 \\
R_4 \to R_4 - 10R_1
\end{array}\)
Ta được:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&2&{ - 1}\\
0&1&1&5\\
0&3&{ - 6}&{10}\\
0&7&{ - 11}&{25}
\end{array}} \right]\)
Tiếp tục thực hiện các phép biến đổi hàng:
\(\begin{array}{l}
R_3 \to R_3 - 3R_2 \\
R_4 \to R_4 - 7R_2
\end{array}\)
Ta được:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&2&{ - 1}\\
0&1&1&5\\
0&0&{ - 9}&{ - 5}\\
0&0&{ - 18}&{ - 10}
\end{array}} \right]\)
Tiếp tục thực hiện phép biến đổi hàng:
\(R_4 \to R_4 - 2R_3\)
Ta được:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&2&{ - 1}\\
0&1&1&5\\
0&0&{ - 9}&{ - 5}\\
0&0&0&0
\end{array}} \right]\)
Ma trận đã được đưa về dạng bậc thang. Số hàng khác không là 3. Vậy hạng của ma trận A là 3.