Cho \(f(x) = {x^2} + 2x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]\). Tính f(A)?
A.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&0\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)
B.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { 2}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]\)
C.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]\)
D.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có \(f(x) = x^2 + 2x - 5\). Khi đó, \(f(A) = A^2 + 2A - 5I\), với \(I\) là ma trận đơn vị cấp 2.
Tính \(A^2\):
\(A^2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - 1}&{1 + 2}\\ { - 1 - 2}&{ - 1 + 4} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3\\ { - 3}&3 \end{array}} \right]\)
Tính \(2A\):
\(2A = 2 \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ { - 2}&4 \end{array}} \right]\)
Tính \(5I\):
\(5I = 5 \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&0\\ 0&5 \end{array}} \right]\)
Vậy,
\(f(A) = A^2 + 2A - 5I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3\\ { - 3}&3 \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ { - 2}&4 \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&0\\ 0&5 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 2 - 5}&{3 + 2 - 0}\\ { - 3 - 2 - 0}&{3 + 4 - 5} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
15 câu hỏi 60 phút
