Cho \(A \in \mathop M\nolimits_s {\rm{[}}R{\rm{]}}\). Biết r(A)=3. Khẳng định nào sau đây đúng

Theo đề bài, V được sinh ra bởi v₁, v₂, v₃, v₄. v₁, v₃ là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v₁, v₂, v₃, v₄. Điều này có nghĩa là v₂ và v₄ có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₃, do đó V cũng được sinh ra bởi v₁ và v₃. Tức là, mọi vector trong V đều có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₃.

 Xét từng phương án:

• Phương án 1: v₁, v₂, v₃ không sinh ra V. Sai, vì v₂ là tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₃, nên v₁, v₂, v₃ sinh ra V.
• Phương án 2: v₂ là tổ hợp tuyến tính của v₁, v₃, v₄. Đúng, vì v₂ là tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₃.
• Phương án 3: v₁, v₃ không sinh ra V. Sai, vì v₁, v₃ sinh ra V.

Vậy đáp án đúng là phương án 2.

Ta có tọa độ của vecto p(x) trong cơ sở E là (3, -4, 5), nghĩa là:

\(p(x) = 3(x^2 + x + 2) - 4(2x^2 - 3x + 5) + 5(x + 1)\\)

\(p(x) = 3x^2 + 3x + 6 - 8x^2 + 12x - 20 + 5x + 5\\)

\(p(x) = (3 - 8)x^2 + (3 + 12 + 5)x + (6 - 20 + 5)\\)

\(p(x) = -5x^2 + 20x - 9\\)

Vậy, \(p(x) = -5x^2 + 20x - 9.\)

Ta có \(z = a(\cos 2 + i\sin 2) = a\cos 2 + ai\sin 2\)

Suy ra phần thực của z là \(x = a\cos 2\) và phần ảo của z là \(y = a\sin 2\)

Do \(a\) là số thực nên \(x\) và \(y\) cũng là số thực.

Ta có \(\frac{y}{x} = \frac{a\sin 2}{a\cos 2} = tan 2\) (khi \(x \neq 0\))

Suy ra \(y = x tan 2\). Đây là phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Vậy tập hợp tất cả các số phức \(z = a(\cos 2 + i\sin 2);a \in R\) trong mặt phẳng phức là một đường thẳng.