Cho ma trận A: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 2&3&5&7\\ 3&6&{ - 3}&9\\ 4&2&{ - 1}&8 \end{array}} \right]\). Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta thấy dòng 3 của ma trận A bằng 3 lần dòng 1 nên det(A)=0. Do đó rank(A) < 4.
Xét ma trận con tạo bởi 3 dòng đầu và 3 cột đầu của A:
\(\begin{vmatrix}
1&2&{ - 1} \\
2&3&5 \\
3&6&{ - 3}
\end{vmatrix} = 1(-9-30) -2(-6-15) -1(12-9) = -39 + 42 -3 = 0\)
Xét ma trận con tạo bởi 3 dòng đầu và cột 1,2,4 của A:
\(\begin{vmatrix}
1&2&3 \\
2&3&7 \\
3&6&9
\end{vmatrix} = 1(27-42) -2(18-21) + 3(12-9) = -15 + 6 + 9 = 0\)
Xét ma trận con tạo bởi dòng 1,2,4 và cột 1,2,3 của A:
\(\begin{vmatrix}
1&2&{ - 1} \\
2&3&5 \\
4&2&{ - 1}
\end{vmatrix} = 1(-3-10) -2(-2-20) -1(4-12) = -13 + 44 + 8 = 39 \neq 0\)
Do đó rank(A) = 3.
Vì rank(A) = 3 < 4 nên A không khả nghịch, suy ra det(A) = 0. Khi đó, tất cả các phần bù đại số của các phần tử của ma trận A đều khác 0. Ma trận phụ hợp PA có cấp 4x4, mọi phần tử khác 0, nên hạng của nó bằng 1.
Vậy hạng của ma trận phụ hợp PA là 1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
15 câu hỏi 60 phút
