Cho A, B thuộc \(\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B\) khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

\(\mathop {r(2AB)}\nolimits^{ - 1} =4\)

\(\mathop {r(AB)}\nolimits^{ - 1} <4\)

\(\mathop {r(AB)}\nolimits^{ - 1} <\mathop {r(2AB)}\nolimits^{ - 1}\)

Cả 3 đáp án trên đều sai

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì A, B khả nghịch nên det(A) khác 0 và det(B) khác 0. Do đó det(AB) = det(A)det(B) khác 0, suy ra AB khả nghịch và r(AB) = 4. Tương tự, 2AB cũng khả nghịch và r(2AB) = 4. Vậy r(2AB)^(-1) = 4. Các khẳng định còn lại sai.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 6

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

15 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho \(A \in \mathop M\nolimits_s {\rm{[}}R{\rm{]}}\). Biết r(A)=3. Khẳng định nào sau đây đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì hạng của ma trận A là 3 (r(A) = 3), điều này có nghĩa là ma trận A có ít nhất một định thức con cấp 3 khác 0. Tuy nhiên, vì không có thông tin về kích thước của ma trận A, ta không thể xác định chính xác giá trị của det(A). Nếu A là ma trận vuông cấp 3 thì det(A) khác 0. Nếu A là ma trận vuông cấp lớn hơn 3 thì det(A)=0. Vì vậy, phương án det(A) = 3 không chắc chắn đúng, và phương án det(2A) = 6 và det(2A) = 2.2.2.3 cũng không chắc chắn đúng. Tuy nhiên, nếu A là ma trận vuông có kích thước lớn hơn 3, thì det(A) = 0, do đó đáp án det(A) = 0 có khả năng đúng nhất, vì nếu hạng của ma trận nhỏ hơn số hàng hoặc cột, thì định thức của ma trận đó bằng 0.

Câu 13:

Trong R₃ cho họ \(M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }\). Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để họ M sinh ra không gian có chiều là 3, ba vectơ trong M phải độc lập tuyến tính. Điều này có nghĩa là định thức của ma trận tạo bởi ba vectơ này phải khác 0.

Ta xét định thức của ma trận:

\(\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & 5 & m \end{vmatrix} = 1(3m - 20) - 2(m - 4) + 3(5 - 3) = 3m - 20 - 2m + 8 + 6 = m - 6\)

Để định thức khác 0, ta cần \(m - 6 \ne 0\), tức là \(m \ne 6\).

Câu 14:

Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v₁, v₂, v₃, v₄. Giả sử v₁, v₃ là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v₁, v₂, v₃, v₄. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì v₁, v₃ là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v₁, v₂, v₃, v₄ nên V được sinh ra bởi v₁, v₃. Do đó, v₂ và v₄ có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính của v₁ và v₃. Vậy v₂ là tổ hợp tuyến tính của v₁, v₃.

Câu 15:

Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở \(E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }\) là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có tọa độ của vecto p(x) trong cơ sở E là (3, -4, 5), nghĩa là:

\(p(x) = 3(x^2 + x + 2) - 4(2x^2 - 3x + 5) + 5(x + 1)\\)

\(p(x) = 3x^2 + 3x + 6 - 8x^2 + 12x - 20 + 5x + 5\\)

\(p(x) = (3 - 8)x^2 + (3 + 12 + 5)x + (6 - 20 + 5)\\)

\(p(x) = -5x^2 + 20x - 9\\)

Vậy, \(p(x) = -5x^2 + 20x - 9.\)

Câu 1:

Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với A_mxn. Cho phát biểu sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương án 1: Nếu m = n và (1) có duy nhất nghiệm thì det(A) khác 0, suy ra A khả nghịch. Khi đó (2) có nghiệm duy nhất X = A^(-1)B. Vậy phương án này đúng.
Phương án 2: Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì A.x = 0 chỉ có nghiệm tầm thường => rank(A) = n. Do đó, hệ (2) có nghiệm khi và chỉ khi B thuộc không gian sinh bởi các cột của A. Do đó, chưa chắc (2) có nghiệm. Vậy phương án này sai.
Phương án 3: Nếu (1) có vô số nghiệm thì A.x = 0 có vô số nghiệm => rank(A) < n. Do đó, chưa chắc (2) có nghiệm. Vậy phương án này đúng.
Phương án 4: Nếu (2) có vô số nghiệm thì A(x1) = B và A(x2) = B với x1 khác x2. Suy ra A(x1 - x2) = 0 với x1 - x2 khác 0. Vậy (1) có vô số nghiệm. Phương án này đúng.
Vậy, phương án sai là phương án 2.

Câu 2:

Tập hợp tất cả các số phức \(z = a(\cos 2 + i\sin 2);a \in R\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải: